Varians

Varian merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Varian merupakan konsep yang cukup penting dalam statistik, karena merupakan dasar dari banyak metode statistik inferensial. Sebagai contoh, berikut adalah tampilan data:
10, 12, 15, 16 dan 12

Maka dapat dengan mudah dihitung rata-rata dari lima data di atas adalah (10 + 12 + 15 + 16 + 12)/5 = 65/5 = 13. Varian dihitung berdasarkan kuadrat selisih dari masing-masing data terhadap nilai rata-ratanya, sehingga:

(10-13)^2 + (12-13)^2 + (15-13)^2 + (16-13)^2 + (12-13)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 + 4 + 9 + 1 = 24.

Jadi besarnya varian adalah 24 dibagi 5 (jumlah data jika merupakan populasi) atau dibagi 5-1 = 4 jika merupakan sampel. Sehingga nilainya adalah 24/4 = 6 (dianggap merupakan sampel).
Dan jika akan dihitung standar deviasi maka akar kuadrat dari 6 yaitu sebesar 2,449.

Varian merupakan ukuran variabilitas data, yang berarti semakin besar nilai varian berarti semakin tinggi fluktuasi data antara satu data dengan data yang lain. Untuk jelasnya, perhatikan data gaji pada dua kelompok masyarakat di bawah:

Kelompok kampung: 3 juta, 1 juta, 6 juta, 8 juta, rata-rata 4,5 juta
Kelompok perumahan: 4 juta, 5 juta, 4,2 juta, 4,8 juta, rata-rata 4,5 juta.
Empat orang dari dua kelompok diambil secara acak dan diambil data gaji perbulannya. Kelompok pertama, terdiri dari empat orang warga kampung X, yang pertama mempunyai gaji 3 juta, yang kedua 1 juta, yang ketiga 6 juta dan yang keempat 8 juga, maka rata-ratanya adalah sebesar 4,5 juta.
Empat orang dari kelompok kedua, yaitu warga perumahan, yang pertama mempunyai gaji 4 juta, yang kedua 5 juta, yang ketiga 4,2 juta dan yang keempat 4,8 juta dengan rata-rata 4,5 juta.
Tampak bahwa rata-rata kedua kelompok adalah sama yaitu sebesar 4,5 juta. Tampilan data dengan rata-rata, menimbulkan bias, karena seolah-olah mempunyai rata-rata yang sama, sehingga kebijakan yang diambil dapat salah. Jika kita menghitung varian dari kedua kelompok tersebut akan diperoleh bahwa kelompok pertama mempunyai varian sebesar 29/3 = 9,67 dan untuk kelompok kedua mempunyai varian sebesar 0,68/3 = 0,227. Tampak bahwa varian kelompok satu (warga kampung) lebih tinggi dari pada varian kelompok kedua (warga perumahan). Interpretasinya adalah bahwa pendapatan warga kampung sangat berfluktuatif ada yang kecil ada yang sangat besar. Akan tetapi pendapatan warga perumahan relatif sama dan mempunyai tingkat ekonomi yang relatif sama antara satu warga dengan warga perumahan yang lain. Dengan menyertakan nilai varian pada rata-rata akan memberikan informasi yang lebih akurat. Demikian juga dengan standar deviasi, yang besarnya merupakan akar kuadrat dari varian.

7 comments:

  1. pak, saya mempunyai rata-rata dan varians dari banyak data.

    bagaimana cara melihat kemiripan data dari informasi rata-rata dan varians nya.?

    mohon bantuannya pak.

    BalasHapus
  2. Sangat penting juga ya ternyata mengetahui rumus standar deviasi, makasih yah...

    BalasHapus
  3. pak saya maih bingung menentukan varian dan standar deviasi dari rumus sugiarto 2003 pada pengambilan sampel. jumlah responden saya 51 petani.
    data yg harus dirata-ratakan itu apa ya pak (bingung). trimakasih sebelumnya

    BalasHapus
  4. bagaimana mencari kovariansny??
    jika diketahui x= {2, 5,4,3} dan y={2,4,6}
    trimakasih sblumny.
    :)

    BalasHapus
  5. Pak, saya ingin menanyakan apakah varians residual persamaan regresi bisa dilihat dr output spss? Jika iya, dilihat dari mana pak? Jika tidak, bagaimana cara menghitung varians residual? Terima kasih banyak sebelumnya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Klik save, lalu pilih parameter apa yang mau disimpan. Terima kasih.

      Hapus

Cari Materi