Cari Materi

Humor Statistik: Sampel Belum Cukup

Suatu saat di republik tercinta terjadi kasus meninggalnya rakyat jelata karena menderita kelaparan. Spontan terjadi kekacauan di media massa, apalagi tidak lama kemudian terungkap kejadian serupa di berbagai belahan negara. Presiden merasa perlu turun tangan dengan memanggil instansi terkait untuk menganalisis penyebab kejadian tersebut secepatnya.

Waktu berlalu, ternyata kejadian itu semakin banyak terungkap di publik. Sementara itu, laporan perkembangan kasus dari instansi terkait tidak kunjung juga selesai. Sang Presiden sudah mulai gerah dan memanggil segenap instansi terkait.

"Bagaimana ini, laporan belum kunjung juga selesai. Apakah harus menunggu kejadian ini terulang terus menerus???" sergah Presiden.

Salah satu bawahannya berkata,

"Betul Pak, kami merencanakan untuk melakukan analisis parametrik, jadi kami menunggu agar sampelnya terpenuhi. Ya minimal 30-lah!"

Simulasi Uji Beda

Penelitian bertujuan untuk melihat apakah terdapat perbedaan antara kebijakan pendanaan dan kebijakan deviden antara perusahaan bertumbuh dengan perusahaan tidak bertumbuh. Variabel yang dipergunakan adalah DER, D/MVE, DPR dan Yield.

1. Statistik Deskriptif
Berikut adalah deskripsi dari masing-masing variabel tersebut berdasarkan masing-masing kelompok:
Tabel 1
Statistik Deskriptif
                                         0 = Tidak Bertumbuh; 1 = Bertumbuh
Tabel di atas menunjukkan bahwa nilai DER, D/MVE, DPR dan Yield untuk perusahaan tidak bertumbuh (kode 0) lebih rendah dari pada perusahaan bertumbuh (kode 1). Berarti kebijakan pendanaan dan kebijakan deviden pada perusahaan tidak bertumbuh lebih rendah dari pada perusahaan bertumbuh. Demikian juga nilai standar deviasi untuk semua variabel pada perusahaan tidak bertumbuh lebih rendah dari pada perusahaan bertumbuh. Berarti fluktuasi kebijakan pendanaan dan kebijakan deviden pada perusahaan bertumbuh lebih bervariasi dari pada perusahaan tidak bertumbuh.

2.    Pengujian Hipotesis
Hipotesis penelitian ini adalah menguji apakah terdapat perbedaan antara kebijakan pendanaan dan kebijakan deviden antara 11 perusahaan tumbuh dengan 11 perusahaan tidak tumbuh. Langkah awal adalah dengan melihat normalitas data terlebih dahulu.

a. Uji Normalitas
Uji normalitas untuk menentukan jenis data yang akan diteliti. Jika data normal maka menggunakan analisis parametrik yaitu ANOVA yang diperkuat dengan Independent Sample t Test dan jika data tidak normal maka menggunakan analisis non parametrik yaitu uji Kruskall Wallis dan diperkuat dengan Mann-Whitney U-Test. Berikut adalah uji normalitas pada variabel DER, D/MVE, DPR dan Yield:
Tabel 2
Uji Normalitas
Distribusi normal dinyatakan dengan nilai signifikansi pada Uji Kolmogorov Smirnov di atas 0,05. Tampak pada tabel di atas bahwa ketiga variabel yang mempunyai signifikansi di atas 0,05 adalah DER (0,359), DPR (0,900) dan Yield (0,541). Dengan demikian, ketiga variabel tersebut adalah parametrik dan dikenakan analisis statistik parametrik. Variabel yang mempunyai signifikansi di bawah 0,05 adalah variabel D/MVE yaitu sebesar 0,016 yang berarti tidak normal dan dikenai statistik non parametrik.

b. Uji Homogenitas
Langkah berikutnya adalah melakukan uji homogenitas, di mana asumsi homogenitas terpenuhi jika nilai signifikansi pada Levene’s Test di atas 0,05. Berikut adalah uji homogenitas untuk ketiga variabel uji dalam penelitian ini:
Tabel 3
Uji Homogenitas

Tampak pada tabel di atas bahwa nilai signifikansi untuk ketiga variabel uji yaitu DER, DPR dan Yield di atas 0,05. Hasil tersebut menunjukkan bahwa asumsi homogenitas telah terpenuhi dan pengujian hipotesis dalam dilanjutkan.

c.  Uji Hipotesis
Berikut adalah pengujian hipotesis dengan metode One Way ANOVA dengan program SPSS:
Tabel 4
Pengujian Hipotesis

Nilai F hitung pada variabel DER adalah sebesar 0,029 dengan signifikansi sebesar 0,865. Nilai signifikansi di atas 0,05 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara DER pada perusahaan tidak tumbuh dengan DER pada perusahaan yang tumbuh. Dengan demikian hipotesis 1 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Perusahaan yang dikategorikan tumbuh mempunyai kebijakan pendanaan (debt to equity) yang lebih rendah dari pada perusahaan yang tidak tumbuh’ ditolak.

Nilai F hitung pada variabel DPR adalah sebesar 0,025 dengan signifikansi 0,875 (> 0,05). Demikian juga pada variabel Yield dengan signifikansi sebesar 0,828 (> 0,05). Berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara DPR dan Yield pada perusahaan tumbuh dengan DPR dan Yield pada perusahaan tidak tumbuh. Dengan demikian, hipotesis 2 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Perusahaan yang tumbuh mempunyai kebijakan deviden (devidend payout ratio dan devidend yield) yang lebih rendah dari pada perusahaan yang tidak tumbuh’ ditolak.

Untuk memperkuat hasil pengujian tersebut, dilakukan uji Independent Sample t Test yang dapat dilakukan karena data telah terdistribusi secara normal. Berikut adalah hasil pengujian dengan metode tersebut:
Tabel 5
Pengujian Hipotesis dengan Independent Sample t Test

Pengujian pada variabel DER memberikan nilai signifikansi pada uji Levene’s Test sebesar 0,758 yang menunjukkan bahwa varians DER pada perusahaan tumbuh dan tidak tumbuh adalah equal. Signifikansi pada uji t adalah sebesar 0,865 (> 0,05) yang berarti tidak perbedaan yang signifikan antara DER pada perusahaan tumbuh dengan DER pada perusahaan tidak tumbuh atau memperkuat pengujian hipotesis dengan ANOVA.

Uji Levene memberikan signifikansi sebesar 0,279 untuk DPR dan 0,455 untuk Yield yang keduanya di atas 0,05. Uji t memberikan signifikansi sebesar 0,875 untuk DPR dan sebesar 0,828 untuk Yield yang juga di atas 0,05. Hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara DPR dan Yield antara perusahaan tumbuh dengan perusahaan tidak tumbuh. Berarti hasil ini memperkuat hasil pengujian dengan ANOVA yang telah dilakukan sebelumnya.

Pengujian hipotesis untuk variabel D/MVE dengan statistik non parametrik yaitu Uji Kruskall Wallis memberikan hasil sebagai berikut:
Tabel 6
Pengujian Hipotesis D/MVE
Tabel di atas memberikan nilai signifikansi sebesar 0,412 (> 0,05) yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikana antara D/MVE perusahaan tumbuh dengan D/MVE perusahaan tidak tumbuh. Untuk memperkuat hasil tersebut digunakan Mann-Whitney U-Test yang memberikan hasil sebagai berikut:
Tabel 7
Pengujian Hipotesis D/MVE
Tampak bahwa pengujian dengan Mann Whitney U-Test memberikan hasil yang konsisten dengan Uji Kruskal Wallis karena signifikansi adalah 0,412 yang berada di atas 0,05. Dengan demikian hipotesis 1 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Perusahaan yang dikategorikan tumbuh mempunyai kebijakan pendanaan (debt to equity) yang lebih rendah dari pada perusahaan yang tidak tumbuh’ ditolak.

Simulasi One Way ANOVA

Analisis menggunakan perusahaan yang masuk kategori LQ 45 pada tahun 2007 sebagai sampel penelitian. Periode Januari sampai dengan Juni 2007 diumumkan perusahaan yang masuk kategori LQ 45 sebanyak 45 perusahaan. Pada pengumuman II Tahun 2007 yaitu untuk periode Juli sampai dengan Desember 2007 terdapat 12 perusahaan baru yang masuk kategori LQ 45. Dengan demikian, perusahaan yang terus menerus masuk kategori LQ 45 adalah sebanyak 33 perusahaan. Dari ke-33 perusahaan tersebut, perusahaan ANTM melakukan stock split pada bulan Juli 2007 sehingga dikeluarkan dari sampel penelitian. Selain itu juga terdapat 12 perusahaan yang mengeluarkan kebijakan lain, sehingga pergerakan harga saham dipengaruhi oleh kebijakan itu, bukan oleh hari perdagangan. Dengan demikian, penelitian ini menggunakan sampel sebanyak 20 perusahaan.

Penelitian bertujuan untuk menguji hipotesis pengaruh hari perdagangan terhadap return saham serta fenomena-fenomena yang berkaitan dengan day of the week effect yaitu Monday effect, week four effect dan Rogalski effect.

1.  Hipotesis The Day of The Week Effect dan Monday Effect
The day of the week effect adalah untuk menguji apakah terdapat perbedaan return antara Hari Senin dengan hari-hari lainnya dalam seminggu; dan Monday effect adalah bagian dari day of the week effect yaitu bahwa return pada hari Senin cenderung negatif dibandingkan hari yang lain dalam seminggu.

Hipotesis pertama diuji dengan uji ANOVA, yang mensyaratkan adanya uji asumsi, yaitu sebagai berikut:
a.  Uji Normalitas
Berikut adalah uji normalitas pada penelitian ini dengan menggunakan Plot grafik:
Gambar 1
Diagram Uji Normalitas
Grafik di atas menunjukkan bahwa titik-titik pada grafik telah mendekati sumbu diagonalnya atau membentuk sudut 450 dengan sumbu mendatar. Berarti dapat diinterpretasikan bahwa data telah terdistribusi secara normal dan memenuhi asumsi pada uji ANOVA. Untuk memperkuat hasil pengujian tersebut, maka digunakan uji statistik Kolmogorov Smirnov, di mana distribusi yang normal ditunjukkan dengan signifikansi di atas 0,05.
Tabel 1
Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov
Tabel di atas memberikan signifikansi di bawah 0,05 yang menunjukkan bahwa asumsi normalitas belum terpenuhi. Normalisasi dilakukan dengan menghilangkan data outliers, yaitu data yang menyimpang terlalu jauh dari data yang lainnya. Data yang masuk kategori outliers adalah data yang mempunyai nilai Zscore < + 3. Berikut adalah uji normalitas tanpa data outliers.
Tabel 2
Uji Normalitas tanpa Data Outliers
Tabel di atas memberikan nilai signifikansi sebesar 0,393 yang menunjukkan bahwa asumsi normalitas telah terpenuhi. Tampak juga bahwa data menjadi 242 atau berkurang 4 data.

b.  Uji Random Sampling
Uji random sampling adalah untuk melihat apakah data telah terdistribusi secara acak atau tidak (tidak ada pola tertentu pada distribusi data). Pengujian dilakukan dengan metode Run Test di mana asumsi keacakan data ditunjukkan dengan signifikansi di atas 0,05.
Tabel 3
Uji Random Sampling
Tabel di atas memberikan nilai signifikansi sebesar 0,897 (> 0,05) yang menunjukkan bahwa data telah memenuhi asumsi random sampling yang diperlukan dalam uji ANOVA.

c.  Uji Homogenitas
Uji Homogenitas dilakukan dengan melihat nilai Levene’s di mana asumsi homogenitas terpenuhi jika signifikansi di atas 0,05.
Tabel 4
Uji Homogenitas

Tabel di atas memberikan nilai Levene Statistic sebesar 1,139 dengan signifikansi sebesar 0,339 (> 0,05). Hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan varians yang signifikan pada distribusi data, atau dapat diinterpretasikan bahwa data telah terdistribusi secara homogen. Dengan demikian, uji homogenitas memenuhi asumsi yang diperlukan pada Uji ANOVA.

d. Pengujian Hipotesis 1
Dengan terpenuhinya uji asumi, maka berikut adalah pengujian hipotesis 1 pada penelitian ini:
Tabel 5
Uji ANOVA

Tabel di atas memberikan nilai F hitung sebesar 0,525 dengan signifikansi sebesar 0,718 (> 0,05). Berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara return pada hari perdagangan saham. Hal ini mengindikasikan adanya penolakan untuk hipotesis 1 dalam penelitian ini. Berikut adalah pengujian post hocs yaitu untuk melihat perbedaan antara masing-masing hari perdagangan:
Tabel 6
Post Hoc Test

Tabel di atas menunjukkan bahwa tidak terdapat signifikansi yang berada di bawah 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara return pada hari-hari perdagangan. Hasil ini memperkuat indikasi pengujian ANOVA yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan return yang signifikan berdasarkan hari-hari perdagangan. Dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa tidak terdapat pengaruh antara hari perdagangan terhadap return saham. Dengan demikian hipotesis Ha1 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Diduga terjadi the day of the week effect dan Monday Effect di Bursa Efek Indonesia’ ditolak.

e.  Statistik Deskriptif
Untuk mendapatkan gambaran tentang return harian, maka berikut adalah statistik deskriptif pada hipotesis pertama:
Tabel 7
Statistik Deskriptif Return Harian

Tabel di atas menunjukkan bahwa rata-rata return pada hari Senin adalah sebesar 0,002754 dengan rentang antara -0,0488 sampai dengan 0,0386. Tampak bahwa rata-rata return harian pada hari Senin bukan merupakan yang terendah dibandingkan rata-rata return harian pada hari lainnya. Berikut adalah plot diagram rata-rata return berdasarkan hari perdagangan:
Gambar 2
Diagram Rata-rata Return
Rata-rata return harian yang paling rendah adalah para Hari Jumat yaitu sebesar 0,001178 dan yang tertinggi adalah return pada Hari Kamis yaitu sebesar 0,005524. Tampak bahwa tidak ada hari yang mempunyai rata-rata return negatif sepanjang tahun 2007. Diagram plot rata-rata juga menunjukkan bahwa Hari Senin mempunyai rata-rata kedua terendah setelah Hari Jumat.

2. Hipotesis Week Four Effect
Week four effect adalah terjadinya return negatif pada minggu keempat (atau kelima) pada setiap bulannya. Data return pada Senin Minggu Keempat dikumpulkan, dan jika terdapat Minggu Kelima, maka yang dipergunakan adalah data pada Minggu Kelima. Pengujian dilakukan dengan one sample t test yang mensyaratkan adanya normalitas pada distribusi data.
Gambar 3
Diagram Normalitas Hipotesis 2

Grafik di atas menunjukkan bahwa terdapat titik-titik yang kosong pada tengah grafik yang menunjukkan bahwa data mempunyai kecenderungan mengumpul di tengah, seperti tampak pada histogram berikut:
Gambar 4
Histogram Hipotesis 2
Tampak pada grafik bahwa bentuknya sudah menyerupai lonceng, meskipun terdapat data yang mengumpul di tengah. Berarti dapat diinterpretasikan bahwa data telah terdistribusi secara normal dan memenuhi asumsi pada uji one sample t test. Berikut adalah uji one sample t test untuk menguji hipotesis 2 dalam penelitian ini:
Tabel 8
Uji Hipotesis 2

Tabel di atas memberikan nilai t hitung sebesar 5,019 dengan signifikansi sebesar 0,000 (< 0,05). Hal ini menunjukkan bahwa return pada Hari Senin minggu keempat atau kelima adalah positif dan signifikan. Hasil ini berkebalikan dengan definisi week four effect yang menyatakan bahwa pada Senin minggu keempat return saham adalah negatif dan signifikan. Dengan demikian, tidak terjadi week four effect pada BEI dan hipotesis Ha2 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Diduga terjadi week four effect di Bursa Efek Indonesia (Return pada Senin minggu keempat adalah negatif)’ ditolak.

4.  Hipotesis Rogalski Effect
Rogalski effect adalah menghilangnya return negatif yang terjadi pada hari Senin pada bulan tertentu. Penelitian ini menggunakan bulan April berkaitan dengan penyerahan laporan keuangan perusahaan. Berarti diharapkan terjadi perbedaan return pada hari Senin Bulan April dengan return pada Hari Senin selain April. Pengujian menggunakan Independent Sample t Test yaitu sebagai berikut:
Tabel 9
Statistik Deskriptif

Tabel di atas menunjukkan bahwa terdapat 860 data return saham harian pada Hari Senin selain bulan April (20 perusahaan x 43 Senin) dan 100 data untuk return saham harian pada bulan April (20 perusahaan x 5 Senin)). Rata-rata return saham pada Hari Senin selain April (kode 0) adalah sebesar 0,002895 yang lebih kecil dari pada rata-rata return saham harian pada Hari Senin pada Bulan April (kode 1) yaitu sebesar 0,005354. Berikut adalah uji statistik apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara kedua sampel data tersebut:
Tabel 10
Pengujian Hipotesis 3

Tabel di atas memberikan nilai F sebesar 10,542 dengan signifikansi sebesar 0,001 yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan varians yang signifikan antara kedua sampel data. Berarti nilai t hitung yang digunakan adalah nilai t pada equal variances not assumed karena kedua varians berbeda secara signifikan. Nilai t hitung adalah sebesar -0,987 dengan signifikansi sebesar 0,325 (> 0,05). Nilai ini menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara return saham harian pada Hari Senin di Bulan April dengan return saham harian pada Hari Senin selain Bulan April. Dengan demikian hipotesis Ha3 dalam penelitian ini yang menyatakan bahwa ‘Diduga terjadi Rogalski Effect di Bursa Efek Indonesia (Return saham pada Hari Senin di Bulan April lebih tinggi dari pada Hari Senin di Bulan selain April)’ ditolak.

Simulasi Regresi Logistik dengan SPSS

Simulasi menggunakan populasi perusahaan perbankan pada Bursa Efek Indonesia pada tahun 2006 sampai dengan 2008 yaitu sebanyak 22 perusahaan

Statistik Deskriptif
Penelitian ini menggunakan 2 buah variabel bebas dan 1 buah variabel terikat yaitu kegagalan usaha bank. Variabel kegagalan usaha bank diukur menggunakan dummy variabel (0 dan 1) sehingga analisis deskriptifnya dipisahkan karena tidak bisa diukur rata-ratanya.
Tabel 1
Statistik Deskriptif Altman dan Ukuran Perusahaan


Tabel di atas menunjukkan bahwa nilai rata-rata Z score pada Altman adalah antara -4,357 sampai dengan 0,573 dengan rata-rata sebesar 0,2362. Nilai rata-rata tersebut di bawah 1,20 yang menunjukkan bahwa perusahaan sampel berada dalam risiko tinggi untuk mengalami kegagalan usaha. Variabel ukuran perusahaan menunjukkan bahwa ukuran paling kecil adalah sebesar Rp. 972,457 Milliar dan perusahaan terbesar mempunyai assets sebesar Rp. 358,438 Triliun dengan rata-rata sebesar Rp. 63,441 Triliun. Dalam perhitungan selanjutnya nilai asset ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma natural agar nilainya tidak jauh dengan variabel yang lain.
Berdasarkan kegagalan usaha bank, maka deskriptif variabel penelitian menjadi sebagai berikut:
Tabel 2
Statistik Deskriptif Altman dan Ukuran Perusahaan Berdasarkan Kegagalan Usaha Bank
Keterangan:    0 : Bank Tidak Gagal;    1 : Bank Gagal

Tabel di atas menunjukkan bahwa perusahaan yang melakukan mengalami kegagalan usaha (kode 1) mempunyai score Altman yang lebih rendah dibandingkan perusahaan yang tidak mengalami kegagalan usaha bank (0,17525 < 0,24660). Berarti perusahaan yang mengalami kegagalan usaha bank mempunyai tingkat risiko yang tinggi dibandingkan perusahaan yang tidak mengalami kegagalan usaha. Akan tetapi, perusahaan yang mengalami kegagalan usaha bank (kode 1) mempunyai total asset yang lebih tinggi dibandingkan perusahaan yang tidak mengalami kegagalan usaha bank.

2.    Regresi Logistik
Penelitian menggunakan analisis regresi logistik karena variabel terikat (kegagalan usaha bank) menggunakan variabel dummy yaitu 0 (tidak mengalami kegagalan usaha bank) dan 1 (mengalami kegagalan usaha bank). Penggunaan regresi logistik tidak memerlukan uji asumsi klasik data seperti pada regresi linear.
a. Identifikasi Data Outliers
Data outliers adalah data yang menyimpang terlalu jauh dari data lainnya dalam suatu kelompok. Data ini mengakibatkan model menjadi kurang baik sehingga harus dikeluarkan dari model penelitian. Berikut adalah identifikasi data outliers dalam penelitian ini:
Tabel 3
Data Outliers Iterasi 1

Tabel di atas menunjukkan bahwa terdapat 4 buah data outliers yaitu data ke-11, ke-15, ke-49 dan ke-58. Data ke-11, ke-15 dan ke-49 juga mengalami miss-specification yaitu merupakan anggota kelompok (group) 1 (mengalami kegagalan usaha bank) akan tetapi prediksi model memberikan hasil tidak mengalami kegagalan usaha bank (predicted group = 0). Berarti ketiga data tersebut harus dikeluarkan dari model penelitian. Sedangkan data ke-58, meskipun masuk kategori outlier akan tetapi tidak mengalami miss-specification karena observed sama dengan predicted group yaitu 0 (tidak mengalami kegagalan usaha bank). Untuk analisis selanjutnya, data ke-11, ke-15 dan ke-49 dikeluarkan dari model penelitian.

b.  Menilai kelayakan model regresi (goodness of fit)
Nilai -2 Log Likelihood pada Beginning Block adalah sebesar 34,929 pada iterasi ke-5. Nilai tersebut merupakan nilai Chi Square yang dibandingkan dengan nilai Chi Square pada tabel dengan df sebesar N – 1 = 63 – 1 = 62 pada taraf signifikansi 0,05 yaitu sebesar 81,381. Tampak bahwa -2 Log Likelihood < Chi Square tabel (34,929 < 81,381) yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model dengan konstanta saja dengan data. Hal ini menunjukkan bahwa model dengan konstanta saja telah fit. Berikut adalah nilai -2 Log Likelihood dalam penelitian ini:
Tabel 4
Iteration History(a,b,c) dengan Konstanta
Selanjutnya, pengujian fit atau tidaknya model dengan data dilakukan dengan memasukkan variabel bebas sebanyak 2 buah sehingga mempunyai df sebesar 63 – 2 - 1 = 60 dan mempunyai nilai chi square tabel sebesar 79,0819 pada signifikansi 0,05. Sedangkan nilai -2 Log Likelihood dengan memasukkan variabel bebas adalah sebagai berikut:
Tabel 5
Iteration History (a,b,c) dengan Variabel Bebas
Tampak bahwa nilai -2 Log Likelihood < Chi Square tabel (19,151 < 79,0819) yang menunjukkan bahwa model dengan memasukkan variabel bebas adalah fit dengan data. Hal ini menunjukkan bahwa model layak untuk dipergunakan.
Jika ingin melihat selisih dari kedua nilai di atas yaitu antara Blok 0 dengan Blok 1, maka dilakukan dengan mengurangkan nilainya yaitu 34,929 – 19,151 = 15,778 dan Program SPSS juga menampilkan selisih tersebut yaitu sebagai berikut:
Tabel 6
Omnibus Test

Tampak bahwa selisihnya adalah sebesar 15,778 dengan signifikansi sebesar 0,000 (< 0,05) yang menunjukkan bahwa penambahan variabel bebas memberikan pengaruh nyata terhadap model, atau dengan kata lain model dinyatakan fit.
Lebih lanjut, untuk melihat apakah data empiris cocok dengan model (tidak ada perbedaan antara model dengan data) dilakukan dengan melihat nilai Hosmer and Lemeshow Test yaitu sebagai berikut:
Tabel 7
Hosmer and Lemeshow Test

Nilai Chi Square tabel untuk df 8 pada taraf signifikansi 0,05 adalah sebesar 15,5073 sehingga Chi Square hitung < Chi Square tabel (0,334 < 15,5073). Tampak juga bahwa nilai signifikansi adalah sebesar 1,00 (> 0,05) yang menunjukkan bahwa model dapat diterima dan pengujian hipotesis dapat dilakukan.
Untuk melihat kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varians ketepatan penyampaian laporan keuangan, digunakan nilai Cox dan Snell R Square dan Nagelkerke R Square sebagai berikut:
Tabel 8
Model Summary

Nilai Nagelkerke R Square sebesar 0,521 yang lebih besar dari pada Cox dan Snell R Square, yang menunjukkan bahwa kemampuan kedua variabel bebas dalam menjelaskan varians kegagalan usaha bank adalah sebesar 52,1% dan terdapat 47,9% faktor lain yang menjelaskan varians kegagalan usaha bank. Untuk melihat ketepatan model yang dibentuk dilihat dengan Klasifikasi tabel sebagai berikut:
Tabel 9
Classification Table (a,b)

Sampel yang tidak mengalami kegagalan usaha bank (0) adalah sebanyak 58 perusahaan. Hasil prediksi model pada Tabel di atas adalah 56 perusahaan tidak mengalami kegagalan usaha bank (0) dan 2 perusahaan mengalami kegagalan usaha bank (1). Berarti terdapat 2 prediksi yang salah atau 56 prediksi yang tepat sehingga prediksi yang benar adalah sebanyak 56/58 = 96,6%. Sedangkan untuk perusahaan yang mengalami kegagalan usaha bank, diprediksi salah semua oleh model. Dengan demikian tabel di atas memberikan nilai overall percentage sebesar 56/63 = 88,9% yang berarti ketepatan model penelitian ini adalah sebesar 88,9%.

c. Pengujian Hipotesis
Setelah diperoleh model yang fit terhadap data, maka langkah selanjutnya adalah dilakukan uji hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk menjawab pertanyaan penelitian ini. Berikut adalah hasil pengujian hipotesis dalam penelitian ini:
Tabel 10
Uji Hipotesis

Interpretasi terhadap persamaan tersebut beserta uji hipotesis akan diberikan sebagai berikut:
1)  Hipotesis 1
Taraf signifikansi untuk variabel Altman adalah sebesar 0,443. Nilai tersebut di atas 0,05 sehingga diinterpretasikan bahwa variabel Altman tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap tingkat kegagalan usaha bank. Dengan demikian hipotesis 1 dalam penelitian ini yang berbunyi “Diduga ada pengaruh Metode Altman terhadap tingkat kegagalan usaha bank” ditolak.

2)  Hipotesis 2
Taraf signifikansi untuk variabel ukuran perusahaan adalah sebesar 0,042. Nilai tersebut di bawah 0,05 sehingga diinterpretasikan bahwa variabel ukuran perusahaan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap kegagalan usaha bank. Nilai konstanta adalah negatif yang menunjukkan bahwa pengaruh antara ukuran perusahaan terhadap kegagalan usaha bank adalah negatif. Dengan demikian hipotesis 2 dalam penelitian ini yang berbunyi “Diduga ada pengaruh negatif besaran (size) terhadap tingkat kegagalan usaha bank” tidak dapat ditolak. Konstanta dari variabel adalah sebesar -2,720. Dengan demikian maka nilai e-2,719= 0,066. Sehingga jika diasumsikan variabel yang lain tetap, maka semakin tinggi ukuran perusahaan maka kemungkinan mengalami kegagalan usaha bank menurun 0,066 kali dibandingkan perusahaan yang mengalami penurunan ukuran perusahaan.

Artikel Terkait:
  1. Simulasi Regresi Logistik yang lain
  2. Regresi Logistik dengan Multikolinearitas
  3. Analisis Diskriminan 

Humor Statistik: Statistik Narapidana

Seorang peneliti baru saja merilis suatu hasil penelitian tentang intelejensi para koruptor di Indonesia. Salah satu hasil kesimpulan penelitian tersebut adalah bahwa rata-rata intelejensi para koruptor tersebut adalah rendah, sehingga mereka terjerumus untuk melakukan tidak tercela tersebut. Dalam satu seminar seorang peserta bertanya,

"Dari mana Anda mendapatkan subjek untuk diteliti?"
"Dari penjara!" jawab sang peneliti mantap.
"Ya jelas saja", sambung penanya, "koruptor yang cerdas dengan intelejensi tinggi tentunya tidak tertangkap!"

Baca humor statistik yang lain

Mengapa Menggunakan Statistik Non Parametris

Statistik non parametrik dikenakan pada data yang berbentuk nominal atau ordinal, atau bisa juga kepada data berbentuk interval atau rasio, di mana asumsi pada statistik parametrik tidak terpenuhi. Selain itu, statistik non parametrik juga dapat digunakan untuk jumlah sampel yang kecil, di mana tidak dimungkinkan untuk menambah jumlah sampel. Tidak ada ukuran yang jelas tentang besar kecilnya jumlah sampel, tapi banyak para ahli yang menyatakan bahwa di bawah 30 sebagai sampel kecil.

Beberapa alasan menggunakan statistik non parametrik adalah sebagai berikut: (Castellan, 1998)
  1. Ukuran sampel relatif kecil. Banyak kasus dalam penelitian di mana tidak mungkin lagi menambahkan jumlah sampel dengan berbagai pertimbangan. Salah satu contohnya adalah kasus-kasus dalam dunia medis.
  2. Statistik non parametrik memiliki asumsi yang relatif sedikit berkaitan dengan data dibandingkan statistik parametrik.
  3. Statistik non parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data dalam bentuk ranking atau ordinal. Banyak kasus dalam penelitian, di mana peneliti harus menyatakan bahwa variabel A lebih tinggi (atau lebih rendah) dari pada variabel B, tanpa mengetahui seberapa besar ukuran A dibandingkan ukuran B. Contoh lain, juara 1 suatu lomba tidak diketahui seberapa perbandingannya dengan juara 2 atau juara 3, demikian seterusnya.
  4. Statistik non parametrik cocok digunakan untuk menganalisis data yang bersifat klasifikasi atau kategorikal, di mana dalam praktek banyak ketersediaan data dalam bentuk klasifikasi.
  5. Statistik non parametrik menyediakan analisis yang cocok untuk menguji sampel yang berasal dari observasi yang diambil dari populasi yang berbeda.
  6. Statistik non parametrik secara umum lebih bersifat sederhana dan menggunakan teknik perhitungan yang lebih sederhana dari pada statistik parametrik.
Akan tetapi tidak dapat dikatakan bahwa statistik non parametrik lebih atau kurang dibandingkan statistik parametrik. Keduanya saling melengkapi dan masing-masing dapat dipergunakan sesuai dengan kondisi atau ketersediaan data yang ada.

Humor Statistik: 2 - 3 = -1

Tiga orang profeor, dalam bidang psikolog, biologi dan statistik sedang santai sambil minum kopi di kantin kampus. Tepat di hadapan mereka, terdapat satu rumah kosong. Suatu saat, dua orang masuk ke dalam rumah tersebut, dan setelah sekitar setengah jam, keluarlah tiga orang dari dalam rumah tersebut. Profesor Psikologi berkata,

"Ah, rupanya persepsi saya tentang jumlah orang yang masuk ke rumah itu salah. Mungkin unconcious state saya yang lebih dominan"
"Ah, itu hanyalah proses biologi sederhana, adanya pertukaran enzim dalam lingkungan yang kondusif akan menciptakan spesies baru," sahut profesor biologi.
"Bicara apa kalian ini?" tukas profesor statistik. "Itu hanya penjumlahan sederhana yang sudah diajarkan di Sekolah Dasar. Jika nanti ada satu orang lagi masuk ke rumah itu, maka tidak ada orang di dalam rumah tersebut!"

Baca humor statistik yang lain

Simulasi Olah data dengan Lisrel 8.30

Berikut adalah simulasi analisis data dengan menggunakan Program Lisrel Versi 8.30. Silahkan download

Humor Statistik: Mahasiswi dan Dosen Statistik

Seorang mahasiswi yang sangat alergi dengan mata kuliah statistik berniat menemui dosen statistik yang masih terbilang relatif muda. Setelah masuk ke ruangan dosen, segera mahasiswi tersebut menggoda dosen dan berkata,

"Pak, saya bersedia melakukan apa saja asalkan saya mendapat nilai A untuk mata kuliah statistik!" Sang dosen menatap dalam-dalam sambil berkata,
"Apa maksud saudara?" Merasa mendapat angin baik, mahasiswi tersebut segera melepas ikat rambutnya sehingga terurai, berjalan dengan seksi dan berlutut di hadapan dosen.
"Saya bersedia melakukan apa saja! Apapun yang Bapak minta!" katanya penuh makna. Dosen menatap lebih dalam sambil menunduk, melepas kaca matanya dan berkata,
"Benar kamu mau melakukan apa saja?" Mahasiswa mengangguk sambil tersenyum. "Tidak ada yang tahu akan hal ini?" Mahasiswa kembali mengangguk dengan puas.
"Baiklah", kata dosen, "maukah kamu...........BELAJAR!!!!!!!"

Baca humor statistik yang lain

Humor Statistik: Statistikawan dan Surga

Alkisah, tiga orang sedang mengantri di akhirat, yaitu politikus, pengacara dan statistikawan. Malaikat penjaga surga melihat catatan dan segera menyuruh politikus masuk ke surga. Berikutnya, malaikat tersebut juga membuka pintu surga bagi pengacara. Ketika melihat statistikawan, malaikat menutup pintu surga dan membuka pintu neraka.

Spontan, ahli statistik protes kepada malaikat. Malaikat yang sabar membuka catatan dan berkata,
"Maaf, politikus tadi telah membuat banyak kebijakan yang mensejahterakan rakyat. Demikian juga dengan pengacara tadi yang telah membela orang yang tidak bersalah. Akan tetapi, selama hidupmu di dunia, kamu hanya melakukan perhitungan saja, dan tidak pernah membuat kesimpulan, apalagi berbuat sesuatu!"

Baca humor statistik yang lain

Humor Statistik: Lagi, Cerita tentang Kemungkinan

Seorang agen rahasia menyatakan bersedia untuk menjalankan suatu misi penting yang sangat berbahaya, termasuk keselamatan nyawanya. Temannya heran dan berkata,

"Hebat, saya salut. Ini misi yang sangat berbahaya dan sudah banyak teman kita yang gagal dan meninggal dalam tugas!"
"Yah, saya tahu itu", jawabnya. "Kemungkinan keberhasilan hanya 10% dan saya sudah menghitung bawah telah ada 9 teman kita yang gagal dalam misi ini!"

Olah Data dengan Lisrel

LISREL merupakan salah satu program yang dirancang untuk menyelesaikan Structural Equation Modelling (SEM) Berbasis Covariance. Bahkan mungkin (?) salah satu yang paling canggih di antara program sejenis. LISREL juga lah yang mengembangkan notasi yang dipergunakan dalam SEM dan beberapa program sejenis menggunakan notasi tersebut, di antaranya Program AMOS (Analysis of Moment Structure).

LISREL mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan persamaan struktural yang relatif rumit, karena pengguna tidak perlu menggambarkan path diagramnya, tetapi hanya menuliskan notasinya, dan Program akan secara otomotis menggambarkan model yang kita bentuk. Hal ini akan memudahkan kita dalam melakukan estimasi, mengingat keterbatasan layar monitor yang tersedia, sehingga kita sering kesulitan untuk menggambarkan model penelitian kita. Akan tetapi, LISREL juga dirancang untuk melakukan penggambaran path diagram.


Dengan menggunakan cara script, memang akan memberikan kesulitan bagi pengguna, karena harus menghapalkan notasi-notasi yang dipergunakan. Selain itu, script yang dipergunakan bersifat sensitif, sehingga salah ketik membuat program menjadi error. Bahkan penggunaan huruf besar dan huruf kecil merupakan hal yang penting dalam penulisan sricpt.

LISREL telah menyediakan menu untuk analisis data yang tidak normal, misalnya data ordinal. Program LISREL akhir-akhir ini mempunyai menu untuk analisis faktor dengan menggunakan data ordinal. Berikut adalah simulasi olah data dengan Lisrel, silahkan di download

Humor Statistik: Pencitraan

Suatu saat, kondisi perekonomian sedang mengalami saat-saat terburuk dan keresahan masyarakat mulai muncul. Presiden mengumpulkan segenap stafnya dan mencari solusi yang paling tepat. Salah satu menterinya memberikan masukan,

"Kita minta bantuan ahli statistik saja Pak. Mereka paling jago untuk menciptakan kesan baik di tengah-tengah keburukan ekonomi seperti ini!"

Humor Statistik: Statistikawan dan Neraka

Alkisah, para penghuni neraka yang kegerahan karena siksa yang mereka dapat memohon kepada Sang Khalik, agar melakukan survey tentang karakteristik penghuni neraka dan surga, agar dapat dibagikan kepada penghuni bumi. Tujuannya adalah agar para penghuni bumi dapat mempersiapkan diri agar tidak menghuni neraka seperti mereka.

Sang Khalik setuju dan mulailah dilakukan survey tersebut. Dalam waktu singkat, hasil survey karakteristik penghuni neraka telah selesai dan diserahkan kepada Sang Khalik. Dia menerima dengan baik dan akan memberikannya kepada penghuni bumi bersamaan dengan hasil survey dari surga yang ternyata belum kelar.
Setelah ditunggu beberapa lama, hasil survey dari surga tak kunjung kelar. Utusan-Nya segera menghubungi penghuni surga untuk menanyakan hal tersebut. Penghuni surga menjawab bahwa mereka ternyata kesulitan melakukan survey tersebut karena di surga tidak ada ahli statistik!!!!

Baca humor statistik yang lain


Humor Statistik: Signifikansi

Suatu ketika, Presiden sedang menerima laporan pertumbuhan ekonomi dari para menteri bidang terkait. Koordinator menteri melaporkan:

"Tahun ini kita mengalami pertumbuhan ekonomi negatif sebesar 1,5% Pak", demikian bunyi laporannya.

Presiden manggut-manggut, lalu melirik kepala Biro Statistik sambil berkata,

"Saya pikir itu tidak masalah. Signifikansi kan 5% jadi masih di bawah itu!"

Uji Asumsi Klasik (Lengkap)

Sebenarnya sudah ada postingan tentang uji asumsi klasik dalam web ini bahkan merupakan artikel yang paling populer. Artikel ini hanya untuk melengkapi saja tulisan tersebut dengan melengkapinya. Uji asumsi klasik merupakan terjemahan dari clasical linear regression model (CLRM) yang merupakan asumsi yang diperlukan dalam analisis regresi linear dengan ordinary least square (OLS). Sebagai informasi, semua ini berkat kejeniusan seorang matematikawan Jerman bernama Carl Friedrich Gauss.

CLRM juga sering disebut dengan The Gaussian Standard, yang sebenarnya terdiri dari 10 item. Akan tetapi, yang sering kita jumpai dalam berbagai penelitian, atau berbagai buku statistik terapan mungkin hanya 4 atau 5 saja. Mengapa? Berikut sedikit uraian tentang 10 item tersebut.

1.    Asumsi 1: Linear Regression Model.
Model regresi haruslah linear, meskipun bisa saja sebenarnya variabel terikat Y dengan variabel bebas X tidak linear. Istilah linear sebenarnya ada dua macam, yaitu linearitas pada variabel dan linearitas pada parameter. Yang disebut dengan linearitas pada variabel adalah jika digambarkan dalam grafik maka akan berbentuk garis lurus. Misalnya persamaan Y = a + bX. Seandainya persamaannya adalah Y = a + b X^2 maka disebut tidak linear, karena jika digambarkan dalam grafik tidak membentuk garis lurus. Atau secara umum dapat dikatakan jika X mempunyai pangkat 1. Sedangkan linearitas pada parameter adalah merujuk kepada koefisiennya yaitu b. Jadi persamaan Y = a + b X^2 dapat disebut linear jika koefisien b mempunyai pangkat 1. Asumsi yang diperlukan dalam regresi linear adalah linearitas pada parameter, bukan linearitas pada variabel.

2.    Asumsi 2: X values are fixed in repeated sampling.
Nilai variabel X diasumsikan stokastik atau dianggap tetap dalam sampel yang berulang. Misalnya ada 7 data yang akan dianalisis dengan regresi (ini hanya contoh saja, karena regresi dengan 7 data tampaknya terlalu sedikit).
Gaji (juta)        Pengeluaran (juta)
3                     2,5
3                     2
3                     3
4                     3
4                     2,5
5                     4,5
5                     4
Jadi misalnya ambil nilai tetap untuk X, yaitu gaji 3 juta maka sampel pertama mempunyai pengeluaran 2,5 juta. Lalu ambil lagi sampel kedua dengan gaji 3 juta maka pengeluarannya adalah 2 juta. Demikian seterusnya untuk sampel dengan gaji 4 juta dan 5 juta. Jadi nilai X dianggap tetap pada sampel yang berulang. (dalam regresi lanjut, dapat diasumsikan bahwa X tidak stokastik).

3.    Asumsi 3: Zero mean value of disturbance ui
Nilai Y hasil prediksi dengan model regresi tentunya mempunyai kesalahan atau tidak tepat sama dengan nilai Y pada data. Selisihnya sering disebut dengan disturbance dan sering disimbolkan dengan u. Nilai ini harus mempunyai rata-rata sama dengan 0 (eksak). Ketika kita telah mendaptkan garis lurus pada model, maka nilai Y yang sebenarnya bisa berada di atas atau di bawah garis lurus tersebut, akan tetapi jumlahnya akan seimbang sehingg rata-ratanya sama dengan 0.

4.    Asumsi 4: Homoscedasticity or equal variance of ui
Homo berarti sama atau equal, scedasticity berarti disperse atau scatter atau ada yang mengartikan sebaran. Jadi varians dari error atau disturbance haruslah sama pada masing-masing nilai X. Sebagai contoh, ada 3 orang dengan gaji 3 juta sehingga memberikan tiga buah error dan mempunyai varians. Varians ini harus sama (equal) dengan varians error pada nilai X yang lain misalnya 4 juta. Demikian seterusnya.

5.    Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbances
Asumsi ini masih berkaitan dengan nilai error, yaitu bahwa untuk sembarang 2 buah nilai X, maka kedua error itu tidak berkorelasi (atau mempunyai korelasi 0). Misalnya error pada X sebesar 3 juta dengan Y sebesar 2,5 dengan error pada X sebesar 3 juta dengan Y sebesar 2 juta tidak berkorelasi. Pengertian lain adalah misalnya ada persamaan Y = a + b X + u dengan u adalah error. Jika ada korelasi antara u dengan u-1 (error sebelumnya) maka model akan gagal, karena Y pada model harusnya dipengaruhi oleh X saja, akan dipengaruhi oleh u. Demikian seterusnya.

6.    Asumsi 6: Zero covariance between ui and Xi
Artinya nilai variabel bebas (Xi) dengan error (ui) tidak berkorelasi. Diasumsikan bahwa Y adalah dipengaruhi oleh X dan u, sehingga X dan u harus tidak saling berkorelasi. Jika X dan u berkorelasi, maka tidak mungkin mencari pengaruh masing-masing terhadap Y. Jika X berkorelasi positif dengan u, maka jika X meningkat u juga meningkat, atau jika X menurun maka u juga menurun (juga sebaliknya jika berkorelasi negatif). Sehingga sulit untuk mengisolasi pengaruh X dan u terhadap Y. Asumsi ini sebenarnya akan terpenuhi secara otomatis jika X merupakan stokastik karena untuk X bernilai tetap, u akan berubah.

7.    Asumsi 7: The number of observations n must be greater than the number of parameters to be estimated
Asumsi ini sebenarnya tidak asing bagi matematika sederhana. Jika ada dua parameter yang akan dicari nilainya maka tentunya tidak mungkin diselesaikan dengan satu persamaan (observasi).

8.    Asumsi 8: Variability in X values
Harus ada variasi nilai dalam variabel X. Jika X nilainya sama untuk semua observasi maka tentunya tidak dapat diestimasi. Meskipun ini mudah dimengerti namun sering dilupakan.
9.    Asumsi 9: The regression model is correctly specified
Model regresi yang dibangun haruslah benar dalam arti sesuai dengan teori yang telah dikembangkan. Seperti telah dijelaskan bahwa statistik hanyalah untuk menguji teori atau fenomena tertentu. Jadi jika menggunakan variabel yang sembarangan (atau tidak berdasarkan teori tertentu) maka model regresi yang dihasilkan juga patut dipertanyakan.

10.    Asumsi 10: There is no perfect multicollinearity
Tidak ada hubungan linear yang tinggi antara variabel-variabel bebas dalam model regresi. Jadi asumsi ini tentunya tidak bisa diterapkan pada regresi dengan satu variabel bebas (regresi linear sederhana).

Setelah menyimak uraian di atas, mungkin ada beberapa pertanyaan yang spontan muncul dalam benak Anda. Misalnya, mengapa uji normalitas residual tidak ada? Tepat sekali, asumsi normalitas residual (bukan normalitas pada masing-masing variabel) memang diperlukan akan tetapi itu tidak termasuk dalam uji asumsi klasik. Gujarati (2004:93) menulis 'The assumption that the disturbances ui are normally distributed is not a part of the CLRM’. Jika Anda masih berargumen, bahwa di dalam berbagai penelitian, uji normalitas residual dimasukkan dalam uji asumsi klasik (CLRM). Kajian tentang normalitas dimasukkan dalam Classical Normal Linear Regression Model (CNLRM). Jadi masalah penempatannya mau di mana, kita tidak dapat berkomentar.

Jika Anda simak lebih lanjut, maka dari 10 asumsi dalam CLRM tidak semuanya perlu diuji karena secara otomatis telah dimasukkan dalam persamaan untuk mengestimasi nilai konstanta, koefisien atau errornya. Asumsi 2, 3, 6, 7, 8 dan 9 tidak perlu lagi dilakukan pengujian tersendiri. Asumsi 1 juga sering tidak dilakukan karena terkait dengan asumsi 9, yaitu bahwa model harus dispesifikasi dengan benar. Asumsi 4, 5 dan 10 yang memerlukan pengujian tersendiri ditambah dengan pengujian normalitas.

Sumber Bacaan: Gujarati (2004)

Tipe Data

Sumber data dalam berbagai analisis ekonometrika tergantung kepada ketersediaan data yang layak. Tipe data bukanlah skala pengukuran statistik. Berikut adalah beberapa tipe data dalam analisis empiris (Gujarati, 2004:25-28)

Data time series
Sering disebut juga dengan data runtut waktu yaitu merupakan rangkaian observasi pada suatu nilai yang diambil pada waktu yang berbeda. Data tersebut dapat dikumpulkan secara berkala pada interval waktu tertentu, misalnya harian, mingguan, bulanan, atau tahunan. Meskipun data time series sering digunakan dalam penelitian ekonomi, sebenarnya data time series sering menimbulkan masalah dalam analisisnya, terutama masalah stationary. Secara singkat data yang tidak stasioner adalah data di mana nilai rata-rata dan variansnya tidak sistematis dalam kurun waktu tertentu.

Data Cross Section
Data cross section adalah data dari satu atau lebih variabel yang dikumpulkan dalam waktu yang sama, misalnya sensus penduduk. Data tipe ini juga mempunyai permasalahan lain yaitu masalah heterogenitas. Misalnya pengukuran data gaji karyawan dari berbagai kota, ada di antaranya yang terlalu tinggi nilainya dan ada di antaranya yang terlalu rendah nilainya.

Pooled Data
Secara sederhana, pooled data adalah kombinasi antara data time series dan data cross section. Contohnya adalah data beberapa rasio keuangan dari beberapa perusahaan dalam rentang beberapa tahun atau periode tertentu.

Data Panel
Data panel adalah bentuk khusus dari pooled data. Data panel juga sering disebut dengan longitudinal atau micropanel data. Tipe data panel adalah pooled data dengan unit cross sectional yang sama, misalnya unit keluarga atau perusahaan.

Humor Statistik: Diasumsikan

Suatu saat, tiga orang profesor, profesor fisika, profesor kimia dan profesor statistik terdampar di sebuah pulau terpencil ketika sedang melakukan perjalanan untuk sebuah penelitian. Ketika mereka telah kelaparan, mereka menemukan sebuah kaleng berisi makanan, akan tetapi malangnya, mereka tidak bisa membuka kaleng tersebut.

"Begini saja", kata profesor fisika, "kita dapat menggunakan gaya yang tinggi untuk menekan kaleng itu, sehingga kaleng tersebut tidak mampu menahan gaya dan akan terbuka!"

"Tidak bisa", sahut profesor kimia, "kita panaskan saja kaleng itu, sehingga panas dalam kaleng akan meningkat selaras hukum termodinamika dan akan mendorong isi kaleng tersebut keluar!"

"Ah, saya punya cara yang lebih bagus!" kata profesor statistik, "Pertama, KITA ASUMSIKAN BAHWA KITA PUNYA ALAT PEMBUKA KALENG........"