Contoh Analisis Regresi Ordinal secara Lengkap dengan SPSS

Regresi ordinal adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk mencari pengaruh dari satu atau beberapa variabel bebas terhadap satu variabel terikat yang berskala ordinal atau kategori. Jadi memang hampir sama dengan analisis regresi linear berganda hanya yang membedakan adalah skala dari variabel terikatnya. Apa yang dimaksud dengan ordinal? Artikel lengkap tentang skala pengukuran statistik ada di sini. Skala ordinal adalah skala yang dapat menunjukkan tinggi rendah suatu pengkuran tetapi tidak dapat menunjukkan selisih yang sama atau tidak ada nol mutlak. Contoh skala ordinal adalah ranking, atau opini audit, atau peringkat juara. Kita dapat menentukan bahwa juara 1 lebih baik dari pada juara 2, tetapi kita tidak dapat mengatakan bahwa juara 1 dua kali lebih baik dari pada juara 2 (2 = 2 x 1). Untuk variabel bebasnya dapat berskala interval atau rasio (Covariate) dan juga bisa berskala ordinal juga (Factor). Pengantar regresi ordinal telah kita sampaikan pada artikel di sini.

Mengapa diperlukan analisis regresi ordinal? Karena dalam prakteknya, banyak sekali parameter yang diukur dengan skala kategori atau ordinal. Sebagai contoh, opini audit. Dengan 5 kategori yang ada, opini audit adalah masuk ke skala ordinal, karena tidak ada nol mutlak dan selisih antara kategori satu dengan yang lain tidak sama. Contoh selisih antara wajar tanpa pengecualian dengan wajar dengan pengecualian, TIDAK SAMA dengan selisih antara wajar dengan pengecualian dengan wajar dengan paragraf tambahan. Dengan adanya skala ordinal, kita tidak dapat menggunakan analisis regresi linear berganda karena asumsinya tidak terpenuhi.

Lebih jelasnya akan kita berikan contoh kasus. Seorang manajer ingin menilai apakah suatu perusahaan yang dikatakan baik tergantung dari 3 variabel yaitu  Quick Ratio (QR), Return on Assets (ROA) dan Debt to Equity Ratio (DER). Informasi telah didapatkan bahwa bahwa kriteria perusahaan ada 4, yaitu Sangat baik (4), Baik (3), Tidak Baik (2) dan Sangat tidak baik (1). Penting kami sampaikan bahwa ini adalah data fiktif saja, bukan data yang sebenarnya. Data dari 75 perusahaan dalam format SPSS Versi 23 dapat Anda download di Google Drive dengan akun Gmail Anda.

Langkah-langkah regresi ordinal dengan SPSS adalah sebagai berikut. Pilih Analyze lalu pilih Regression dan klik pada Ordinal seperti pada gambar di bawah ini:

Memilih menu Regresi Ordinal pada SPSS Versi 23

Maka kita akan masuk ke box regresi ordinal. Masukkan variabel Opini ke dalam box Dependent. Untuk variabel bebasnya karena termasuk skala rasio masukkan ke box Covariate(s). Jika variabel bebas juga merupakan skala ordinal, maka harus dimasukkan ke dalam Factor(s). 

Menu Regresi Ordinal

Setelah itu klik Option di kanan atas maka akan masuk ke Sub Menu Option di mana kita harus menentukan metode analisis apa yang harus digunakan dalam model kita.

Memilih Link untuk Model Regresi

Di bagian bawah, pada Link, terdapat 5 pilihan yaitu Cauchit, Complementari Log-log, Logit, Negative Log-log dan Probit. Penjelasan tentang kelima pilihan itu kami uraikan di sini. Untuk itu kita lihat dulu deskriptif dari varibel terikatnya. Kita bisa menggunakan diagram Batang (bar) atau metode yang lain. Di sini kita akan menggambarkannya dalam diagram:

Frekuensi Variabel Terikat

Untuk menggambarkan diagram di atas, silahkan simak tutorial menggambar diagram dengan SPSS. Tampak bahwa skor Baik (3) mempunyai frekuensi terbanyak. Kita bisa memilih Cauchit karena mempunyai kecenderungan yang ekstrem (3 dan 4). Setelah kita tentukan Link, klik Continue, lalu pilih Output di kanan atas di bawah Option. 

Sub menu output pada Regresi Ordinal

Berikan tanda centang seperti pada gambar. Untuk Saved Variables di kanan atas, maka kita memerintahkan program untuk menyimpan nilai prediksi sebagai variabel baru. Maka di file SPSS kita akan muncul satu variabel baru. Setelah klik Continue, lalu klik OK sehingga akan keluar output.

Output Warnings

Pada output Warnings, kita tidak usah cemas. Banyak nilai dengan frekuesni zero (0) bahkan 75%. Ini wajar karena variabel bebas menggunakan skala rasio. Tentunya tidak semua nilai variabel bebas mempunyai nilai prediksi. Akan tetapi jika variabel bebas juga menggunakan skala ordinal (Factor) maka nilai zero cenderung kecil bahkan bisa nol.

Output Model Fitting

Nilai Signifikansi adalah 0,00 < 0,05 yang menunjukan bahwa model telah fit dan bisa dilanjutkan.

Output Goodness of Fit

Output Goodness of Fit juga memberikan hasil yang serupa yaitu signifikansi sebesar 0,049 < 0,05 yang berarti model yang kita bangun adalah fit.

Output R Square

Regresi ordinal juga mengeluarkan output R Square. Tabel di atas memberikan tiga nilai R Square berdasarkan tiga metode yang berbeda. Kita dapat menggunakan salah satu saja dan kita pilih Nagelkerke yaitu sebesar 0,333 atau 33,3% kemampuan varibale bebas dalam menjelaskan varians variabel terikatnya.

Output Uji Hipotesis

Output Parameter estimates dapat digunakan untuk menguji hipotesis atau melihat variabel mana yang berpengaruh signfikan terhadap variabel terikat. Tampak bahwa DER tidak signifikan dalam mempengaruhi variabel terikat. Berbeda dengan QR dan ROA yang mempunyai signifkansi di bawah 0,05.

Masih ada parameter lain untuk menunjukkan bahwa model yang kita bangun adalah baik. Misalnya dengan Test Paralel Lines

Output Test of Parallel Lines

Test ini diharapkan tidak terdapat perbedaan antara variabel terikat dengan hasil prediksi. Tampak bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,061 > 0,05 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan antara data dengan nilai prediksi. Ini yang diharapkan karena jika berbeda maka model kita berarti kurang baik. 

Langkah lain adalah dengan menggunakan korelasi Chi Square atau koefisien kontingensi. Di data SPSS akan muncul variabel baru yaitu Prediksi. Nilai ini kita ukur korelasinya dengan Chi Square yaitu sebagai berikut:

Korelasi dengan Chi Square

Tampak bahwa nilai korelasi adalah 0,523 dengan signifikansi sebesar 0,00 < 0,05. Berarti terdapat korelasi yang signifikan antara variabel terikat dengan nilai prediksinya. Ini yang diharapkan karena nilai prediksi berarti relatif tepat karena mempunyai nilai korelasi yang tinggi dengan data aslinya.

Share:

Read More

Pengantar Regresi Ordinal

Ordinal regression (regresi ordinal) adalah analisis regresi di mana variabel terikatnya menggunakan skala ordinal. Apakah itu skala ordinal? Silahkan simak di postingan Skala Pengukuran Statistik. Sedangkan variabel bebasnya bisa merupakan Covariate (jika menggunakan skala interval atau rasio) atau bisa merupakan Factor (jika menggunakan skala nominal atau ordinal).

Ranking Juara adalah Contoh Skala Ordinal

Penting untuk dimengerti bahwa jika kita mempunyai variabel terikat dalam data ordinal, maka penggunaan regresi linear berganda memberikan hasil yang tidak baik, atau bahasa resmi pada buku panduan SPSS mengatakan “don’t work very well”. Alternatif metode yang digunakan sering juga disebut dengan Generalized linear models yang memprediksikan cummulative probabilities dari kategori yang ada. Misalnya begini, ada kategori perokok, katakanlah perokok ‘berat’, ‘sedang’, ‘ringan’ dan ‘tidak merokok’ (untuk sementara variabel bebasnya tidak dibahas dulu). Jadi kemungkinan kategori sopir, misalnya

Sebagai perokok berat, kemungkinannya 0,4

Sebagai perokok sedang, kemungkinannya 0,3

Sebagai perokok ringan, kemungkinannya 0,2

Sebagai tidak merokok, kemungkinannya 0,1

Maka cummulative probability dapat dihitung sebagai berikut:

Perokok berat, cummulative probabilitinya 0,4

Perokok berat atau sedang, cummulative probabilitinya 0,4 + 0,3 = 0,7

Perokok berat atau sedang atau ringan, cummulative probabilitinya 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9

Perokok berat atau sedang atau ringan, cummulative probabilitinya 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1

Bisa dipahami? Jadi dalam hal ini perhitungan yang terakhir akan memberikan nilai 1 (atau 100%).

Dari simulasi tersebut mudah-mudahan bisa dipahami. Sehingga dengan kata-kata sederhana, regresi ordinal dapat memberikan jawaban, seberapa besar kemungkinan seorang sopir itu menjadi seorang perokok berat? Jawabannya yaitu sebesar 0,4. Lebih lanjut, seberapa besar kemungkinan seorang sopir menjadi seorang perokok berat atau perokok sedang? Jawabannya 0,7. Seberapa besar kemungkinan seorang sopir menjadi perokok berat atau perokok sedang atau perokok ringan (dengan kata lain merokok), jawabannya 0,9. Nah yang terakhir kan tidak perlu dipertanyakan. Karena pertanyaannya akan menjadi seberapa besar kemungkinan seorang sopir merokok atau tidak merokok? Jawabannya ya pastilah 1.

Sudah mendapatkan pecerahan??? Dalam implikasinya, regresi ordinal hanya akan memberikan persamaan untuk memprediksi seberapa besar kemungkinan sopir merokok berat, merokok berat atau sedang, dan merokok berat atau sedang atau ringan. Itu saja. Tidak ada persamaan yang memprediksikan seberapa besar kemungkinan sopir itu menjadi seorang perokok berat, atau sedang atau ringan atau tidak merokok. Karena yang jelas lah jawabannya mesti 1.

Contohnya begini, misalnya ada judul penelitian seperti ini: Pengaruh Quick ratio (QR), Return on Assets (ROA) dan Debt to Equity Ratio (ER) terhadap opini audit.

Dalam hal ini variabel bebasnya merupakan covariate, dan opini audit dilambangkan dengan 5 (wajar tanpa pengecualian), 4 (wajar dengan pengecualian), 3 (wajar dengan catatan), 2 (tidak wajar) dan 1 (tidak memberikan pendapat). Setelah dilakukan perhitungan regresi ordinal, maka akan memberikan 3 persamaan yaitu persamaan yang mencerminkan pengaruh QR, ROA dan DER terhadap kemungkinan perusahaan mendapatkan opini auditor 5, persamaan kedua adalah persamaan yang mencerminkan pengaruh QR, ROA dan DER terhadap kemungkinan perusahaan mendapatkan opini auditor 5 atau 4 dan persamaan ketiga adalah terhadap kemungkinan perusahaan mendapatkan opini audit 5 atau 4 atau 3. Nah jika anda ingin melihat seberapa besar kemungkinan perusahaan mendapatkan opini 4 saja, ya anda tinggal mengurangkan seberapa besar kemungkinan perusahaan mendapatkan opini 5 dan 4 dengan seberapa besar kemungkinan perusahaan mendapatkan opini 4.

O ya, terdapat lima pilihan regresi ordinal atau sering disebut option link. Kelima pilihan tersebut adalah Logit, Complementari log-log, Negative log-log, Probit dan Cauchit. Pilihannya tergantung dari distribusi data yang dianalisis. Panduannya kurang lebih sebagai berikut:

Logit dengan persamaan: f(x) = log(x/(1-x))

Digunakan pada kebanyakan distribusi data, jadi Program SPSS secara default menggunakan option link berupa Logit

Complementary Log-log dengan persamaan f(x) = log(-log(1-x))

Digunakan untuk data yang mempunyai kecenderungan bernilai tinggi.

Negative Log-log dengan persamaan f(x) = -log(-log(x))

Digunakan untuk data yang mempunyai kecenderungan bernilai rendah

Probit dengan persamaan f(x) = O-1 (x) dengan O-1 adalah fungsi inverse distribusi kumulatif standar normal

Digunakan jika variabel latent terdistribusi secara normal

Cauchit (Inverse Cauchy) dengan persamaan f(x) = tan(Phi(x-0,5))

Digunakan jika variabel latent mempunyai nilai yang ekstrem

Kelima option di atas harus ditentukan dengan menelaah distribusi data. Bagi yang berminat dengan regresi ordinal, tolong ini ditelaah dulu sebelum masuk kepada cara menggunakan regresi ordinal dengan Program SPSS. Kalau masih ada yang kurang jelas silahkan berkomentar dan subscribe aja, jadi jawabannya akan otomatis masuk ke email anda. 

Share:

Read More