Tampilkan postingan dengan label Statistik Komparasi. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Statistik Komparasi. Tampilkan semua postingan

Uji Beda Dua Sampel yang Tidak Berkorelasi dan Tidak Normal

Jika kita ingin menguji perbedaan rata-rata dua sampel yang tidak berasal dari populasi yang sama, maka kita bisa menggunakan Independent Sample T Test dengan catatan bahwa asumsi normalitas terpenuhi. Artikel yang akan dibahas di sini adalah jika asumsi normalitas tidak terpenuhi. Tentu saja bisa melakukan transformasi data atau trimming data atau sebaliknya menambah jumlah data agar dapat memenuhi asumsi normalitas. Akan tetapi sebenanrya memang ada uji yang dirancang untuk data yang tidak normal yaitu Mann-Whitney U Test.

Kita ambil contoh, ada uji Non Response Bias dalam suatu penelitian, di mana yang tepat waktu ada 27 responden yang terlambat mengumpulkan kuesioner ada 29 responden. (ini hanya contoh, dalam banyak kasus biasanya yang terlambat sampelnya lebih sedikit). Peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan response antara yang mengembalikan kuesioner dengan responden yang tidak mengembalikan kuesioner yang diwakili oleh responden yang terlambat mengumpulkan kuesioner setelah ada pemberitahuan ulang dari peneliti.

Langkah pertama adalah menguji normalitas pada data dengan Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:

Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov

Dari ke-56 data ternyata memberikan signifikanai sebesar 0,000 < 0,05 yang menunjukkan bahwa data tidak terdistribusi secara normal. Maka dilakukan uji Mann-Whitney U Test untuk kasus ini.

Menu Mann-Whitney U Test

Pilih Analyze, lalu pilih Nonparametric Tests, Pilih Legacy Dialogs dan Klik pada 2-Independent Samples. Sehingga akan diarahkan ke sub menu sebagai berikut:

Memasukkan Variabel ke Sub Menu

Masukkan variabel Response ke Test Variables List, lalu masukkan kategori ke Grouping Variables, lalu klik pada Define Groups di bawahnya. 

Menu Define Group

Masukkkan 1 ke Group 1 (Tepat) dan 2 ke Group 2 (Terlambat). Setelah itu klik Continue, Lalu klik OK di kiri bawah. Pastikan bahwa ada tanda centang (Tickmark) di Mann-Whitney U. Maka akan keluar output sebagai berikut:

Output Ranking pada Mann-Whitney U Test

Outputnya mirip dengan Uji Wilcoxon atau Uji T Sampel Berpasangan yang tidak normal. Setelah di rangking, maka dijumlahkan masing-masing ranking seperti pada Tabel di atas. Sedangkan untuk pengujian hipotesis, maka menggunakan output sebagai berikut:

Uji Hipotesis Mann-Whitney

Tampak bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,035 < 0,05 yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara sampel Tepat dengan yang Terlambat. 

Sedikit di luar konteks, apakah dengan diterimanya hipotesis berarti hasilnya baik. Banyak pertanyaan serupa dan biasanya kami jawab tidak. Hasil yang baik adalah hasil yang sesuai dengan prosedur dari awal. Dalam konteks ini, hipotesis diterima berarti terdapat perbedaan response antara responden yang mengumpulkan kuesioner dengan repsonden yang tidak mengumpulkan kuesioner. Ini tentunya tidak baik dan penelitian belum bisa dilanjutkan. Hasil yang diharapkan adalah bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan, sehingga sampel yang terkumpul bisa mewakili seluruh populasi yang ada. Dalam uji non response bias, peneliti mengharapkan signifikansi di atas 0,05 agar penelitian bisa dilanjutkan. Banyak yang seperti ini. Dalam SEM, maka nilai Chi Square diharapkan mempunyai signifikansi di atas 0,05 agar penelitian dilanjutkan.

Simulasi Independent Sample T Test atau Uji T Sampel Tidak Berkorelasi

Dalam suatu penelitian, ada suatu kondisi di mana kita ingin melihat perbedaan rata-rata antara dua sampel yang tidak berkorelasi. Misalnya kita ingin mengetahui perbedaan nilai rata-rata pelajaran tertentu antara siswa pria dan wanita,  Atau kita ingin melihat apakah terdapat perbedaan persepsi Standar Akuntansi Keuangan (SAK) terbaru antara akuntan publik dengan akuntan pendidik atau contoh-contoh lain yang serupa. Kita tidak dapat menggunakan paired test atau Uji T untuk sampel berpasangan, karena kedua sampel memang tidak berkorelasi, bahkan jumlahnya juga berbeda (dalam kasus tertentu, jumlah kedua sampel juga bisa sama). 

Dalam simulasi ini, kita ingin melihat apakah terdapat perbedaan nilai skor nilai pelajaran tertentu antara siswa wanita dengan siswa pria dalam suatu sekolah. 

Sampel 28 Pria dan 22 Wanita dan Rata-rata Skor Nilai Pelajaran
Terdapat 28 siswa pria dengan nilai rata-rata sebesar 28 dan 22 siswa wanita dengan rata-rata skor 25,30. Masing-masing data telah dilengkapi dengan standard deviasianya. Nilai rata-rata pada wanita lebih tinggi akan tetapi, apakah itu signifikan atau tidak secara statistik, mari kita lihat bersama. 

Langkah pertama adalah melihat apakah data tersebut normal atau tidak. Ini penting karena statistik parametrik mensyaratkan adanya normalitas data. 

Uji Normalitas SPSS dengan Kolmogorov-Smirnov
Tampak bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,073 > 0,05 yang berarti data pada sampel telah terdistribusi secara normal dan bisa dikenakan statistik parametrik. Pilih Analyze, pilih Compare Means lalu klik pada Independent Sample T Test seperti pada gambar di bawah:

Menu Independent Samples T Test

Maka akan masuk ke menu baru lalu masukkan variabel Skor ke Box Test Variables. Lalu masukkan JK (Jenis Kelamin) ke Grouping Variable, lalu klik pada Define Groups:

Memasukkan Data Sampel
Setelah klik Grouping Variables maka akan masuk lagi ke Sub Menu seperti pada gambar di bawah ini:

Sub Menu Grouping Variables
Berikan angka 1 pada Group 1 dan 2 pada Group 2. Ini merupakan Skala Nominal di mana 1 adalah Pria dan 2 adalah Wanita. Setelah itu klik Continue lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Output Independents Sample T Test


Pertama lihat pada Levene's Test untuk melihat apakah kedua sampel mempunyai varians yang equal atau tidak. Nilai F adalah 0,232 dengan Signifikansi sebesar 0,632 > 0,05 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan varians di antara kedua sampel atau equal. Jadi kita lihat nilai T hitung pada Equal Variances Assumed yaitu sebesar 0,380 (negatif) dengan Signifikansi sebesar 0,706 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antara dua kelompok tersebut.

Berarti skor nilai rata-rata pelajaran tertentu antara pria dan wanita adalah tidak berbeda. Hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Jika Anda merumuskan 'Terdapat perbedaan nilai rata-rata pelajaran X antara siswa pria dan wanita' maka hipotesis itu ditolak. Masalah? Tentu tidak, jika Anda melaksanakan penelitian dan analisis ini sesuai prosedur yang ada.

Simulasi One Sample T Test atau Uji T Sampel Tunggal

Selain pada analisis regresi, Uji T juga sering muncul dalam statistik komparasi. Uji T Sampel Tunggal atau Onel Sample T Test adalah uji untuk melihat apakah suatu distribusi data pada sampel tunggal mempunyai perbedaan atau tidak terhadap suatu nilai tertentu. Sebagai ilustrasi, berikut beberapa kasus atau contoh yang dapat dipergunakan untuk mengaplikasikan one sample t test:

  1. Sebuah perusahaana ingin melihat apakah hasil produksi penggaris sesuai dengan standar 30 atau tidak.
  2. Sebuah peneliti ingin melihat apakah kebijakan stock split memicu reaksi investor atau tidak dengan melihat adanya abnormal return
  3. Apakah lampu yang dihasilkan suatu perusahaan mampu menyala 1000 jam atau tidak.

Contoh-contoh kasus di atas dapat diselesaikan dengan one sample t test. Sebagai contoh, berikut adalah data hasil pengukuran produksi penggaris 30 cm oleh Quality Control:

Gambar 1 Tabulasi Data Ukuran Penggaris


Tabel di atas memuat data 50 ukuran penggaris yang diambil secara acak. Untuk melihat apakah distribusi data tersebut berbeda atau tidak dengan 30, kita lihat dulu normalitasnya. 

Gambar 2 Menu Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov


Klik Analyze lalu pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs dan klik pada 1_Sample K-S sehingga akan diarahkan ke menu Uji KS sebagai berikut:

Gambar 3 Menu Uji Normalitas dengan KS

Masukkan Variabel Ukuran, lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Gambar 4 Hasil Uji Normalitas

Tampak bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,071 > 0,05 yang menunjukkan bahwa distribusi data normal, sehingga dapat dikenakan statistik parametrik one sample t test. Pilih Analyze, Plih Compare Means lalu klik pad One Sample T Test seperti pada gambar di bawah:

Gambar 5 Menu One Sample T Test


Setelah masuk ke menu One Sample T Test, masukkan varibel ukuran ke box, lalu masukkan angka 30 yaitu angka yang diharapkan yaitu sebesar 30 cm. 

Gambar 6 Memasukkan Variabel dan Parameter Test Value


Setelah itu klik OK sehingga akan keluar outputnya yaitu sebagai berikut:

Gambar 7 Output One Sample T Test


Gambar di atas menunjukan bahwa nilai T hitung adalah sebesar 1,248 dengan taraf signifikansi sebesar 0,218 > 0,05 yang menunjukkan bahwa distribusi data pada sampel tidak berbeda dengan nilai 30 cm. Inilah yang diharapkan oleh pelaku uji ini karena jika signifikan berarti hasil produksi tidak dapat dijual karena berbeda dengan ukuran yang diharapkan yaitu sebesar 30 cm. Penelitian atau uji adalah mencari kebenaran, bukan mencari signifikan atau tidak. Pengujian yang memberikan hasil yang tidak signifikan tidak serta merta dikatakan jelek dan harus diulang. Ini sangat tergantung dari tujuan pengujian itu sendiri. 

Ilustrasi lain adalah untuk uji Abnormal return di sekitar peristiwa stock split. Ada teori yang menyatakan bahwa kebijakan stock split berarti kinerja perusahaan bagus sehingga minat membeli investor meningkat dan akan terjadi abnormal return di sekitar terjadinya stock split. Ini akan didukung jika terjadi signifikansi return pada sekitar tanggal stock split dengan 0 sebagai parameter value. Akan tetapi, ada juga teori yang menyatakan bahwa Stock split hanyalah agar saham lebih likuid, jadi tidak terkait langsung dengan return. Abnormal akan terjadi di masa mendatang, bukan di sekitar tanggal stock split. Teori ini akan didukung jika tidak terjadi signifikansi di sekitar tanggal stock split dengan parameter value 0.

Simulasi Uji T Sampel Berpasangan atau Paired Sample T Test

Uji T sampel berpasangan atau Paired Sample T Test adalah  uji yang dipergunakan untuk melihat apakah terdapat perbedaan atau tidak pada dua kelompok atau dua sampel yang saling berhubungan. Pengertian berhubungan itu misalnya, ada satu kelas, diberikan suatu ujian, lalu diberikan metode pembelajaran tertentu, lalu diberikan ujian lagi yang kurang lebih sama, lalu dibandingkan hasil ujian antara sebelum diberikan metode tersebut dengan setelah diberikan metode tersebut. Jika ada perbedaan yang signifikan berarti metode tersebut dianggap efektif.

Contoh lain misalnya, perbedaan kinerja keuangan perusahaan sebelum melakukan stock split dengan kinerja perusahaan yang sama setelah melakukan stock split. Jika terdapat perbedaan berarti kebijakan tersebut mampu mengubah kinerja, tetapi jika tidak terdapat perbedaan berarti kebijakan tersebut tidak merubah kinerja atau mungkin hanya membuat sahamnya lebih likuid saja. Di sini juga dapat dijadikan rujukan bagi para peneliti yang bingung karena hipotesisnya ditolak. Ditolak atau diterima tidak masalah selama memang ada penjelasan yang masuk akal. 

Berikut adalah contoh dua distribusi data dari suatu sampel sebelum dikenai suatu treatment dengan setelah dikenai treatment

Contoh Data Uji Paired T Test atau Uji T Sampel Berpasangan

Ada 50 data yang disusun seperti gambar di atas. Sebelum melakukan Uji hipotesis, maka perlu dilihat apakah kedua data terdistribusi normal atau tidak. Ini syarat untuk statistik parametrik. Pilih 

Menu Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov
Pilih Analyze, Nonparamatrics Tests, Legacy Dialogs klik pada 1-Sample K-S sehingga akan diarahkan ke sub menu sebagai berikut:

Masukkan Kedua Variabel ke dalam Box
Masukkan kedua variabel, Sebelum dan Sesudah ke dalam box di sebelah kanan. Pastikan Test Distribution di kiri bawah dberikan tanda centang pada Normal, lalu klik OK. Maka akan keluar output Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:

Output Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov
Tampak pada gambar di atas, bahwa kedua data telah terdistribusi secara normal dengan Signifikansi di atas 0,05. Berarti dapat dikenai statistik Uji T Sampel Berpasangan. Pilih Analyze, Compare Means lalu klik pada Paired-Samples T Test

Menu Uji T Sampel Berpasangan
Maka Anda akan diarahkan ke Sub Menu yaitu sebagai berikut:

Memasukkan Variabel ke Menu Paired T Test
Masukkan variabel Sebelum dan Sesudah seperti pada gambar di atas, Lalu klik pada OK, sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Output Rata-rata dan Standar Deviasi
Output yang pertama adalah nilai rata-rata dan standar deviasi. Tampak bahwa nilai rata-rata Sebelum adalah sebesar 24,40 dan Sesudah adalah sebesar 25,10. Lebih tinggi Sesudah. Sedangkan standar deviasinya adalah 1,969 untuk Sebelum dan sebesar 2,082 untuk Sesudah. Keduanya tidak terlalu berbeda. Berikutnya adalah output Korelasi.
Output Nilai Korelasi Kedua Sampel

Kedua sampel mempunyai korelasi sebesar 0,647 dengan Signifikansi sebesar 0,000 yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara Sebelum dengan Sesudah. Korelasi tersebut sebenarnya sama dengan Korelasi Pearson

Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan atau tidak, maka dipergunakan output yang ketiga yaitu sebagai berikut:

Output Uji T Sampel Berpasangan

Tampak bahwa selisih rata-rata antara Sebelum dengan Sesudah adalah sebesar 0,700. Nilai negatif menunjukkan bahwa nilai rata-rata Sesudah lebih tinggi dibandingkan sebelum atau ada peningkatan. Nilai T hitung adalah sebesar -2,903. Tanda negatif menunjukkan arah atau bahwa terjadi peningkatan. Jadi tinggal dibandingkan nilai mutlaknya dengan T pada tabel. Atau bisa juga dengan melihat nilai signifikansi yaitu sebesar 0,006 < 0,05 yang berarti signifikan. Terdapat perbedaan yang signifikan antara Sebelum dengan Sesudah. Jika dianalisis lebih lanjut, maka terjadi peningkatan nilainya.

Analisis Diskriminan

Analisis diskriminan berguna pada siatuasi di mana kita ingin membentuk sebuah model prediktif dari beberapa kelompok (group) berdasarkan pada karakteristik pada masing-masing kasus. Prosedur pembentukan fungsi diskriminan (atau, pada lebih dari dua kelompok, serangkaian set dari fungsi diskriminan) berdasarkan pada kombinasi linear dari variabel-variabel prediktor yang memberikan pembeda terbaik dari kelompok-kelompok tersebut. Fungsi dibentuk dari sebuah sampel pada sebuah kasus di dalam sebuah group yang telah diketahui; fungsi lalu dapat diaplikasikan pada kasus baru dengan pengukuran pada variabel-variabel prediktor yang tidak diketahui masuk pada kelompok mana.

Catatan: Pengelompokan variabel dapat mempunyai lebih dari dua nilai. Kode untuk masing-masing pengelompokan variabel harus integer, akan tetapi, kita dapat menspesifikasikan nilai maksimum dan minimum. Kasus-kasus pada nilai di luar batas tidak termasuk pada analisis.

Sebagai contoh: Berdasarkan rata-rata, orang-orang pada daerah empat musim mengkonsumsi kalori per hari lebih banyak dibandingkan orang yang tinggal di daerah tropis. Peneliti ingin mengkombinasikan informasi ini pada sebuah fungsi untuk membedakan bagaimana seorang individu dapat dibedakan dalam dua daerah. Peneliti beranggapan bahwa informasi tentang ukuran populasi dan ekonomi juga penting. Analisis diskriminan memungkinkan kita mengestimasi koefisien dari fungsi linear diskriminan, yang merupakan bentuk lain dari persamaan regresi. Dengan demikian, dengan menggunakan koefisien a, b, c dan d, persamaannya adalah:
D= a * climate + b * urban + c * populasi + d * pdb
Jika variabel-variabel dapat membedakan dua iklim tersebut, maka nilai D akan berbeda antara daerah empat musim dan daerah tropis. Jika kita menggunakan metode stepwise, maka kita dapat menemukan varabel apa yang tidak masuk ke dalam fungsi. Asumsi pada analisis diskriminan
  1. Prediktor tidak mempunyai korelasi yang tinggi satu dengan yang lain
  2. Rata-rata dan varians pada prediktor tidak berkorelasi
  3. Corelasi antara dua prediktor adalah konstan pada semua group
  4. Nilai masing-masing prediktor harus berdistribusi normal

Cari Materi

Berlangganan Gratis Lewat Email ?