Tampilkan postingan dengan label Uji Beda. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Uji Beda. Tampilkan semua postingan

Uji Beda K Sampel yang Berhubungan dengan Uji Friedman

Uji Friedman adalah uji beda yang dipergunakan pada banyak sampel yang berhubungan atau berkorelasi (K related samples). Jika hanya ada dua sampel saja maka kita bisa menggunakan Uji Wilcoxon untuk non parametrik dan paired test untuk statistik parametrik. Persamaan yang dipergunakan adalah sebagai berikut:

Persamaan Friedman
Dengan N adalah jumlah responden, k adalah jumlah perlakuan atau kondisi dan Rj adalah jumlah rangking dalam satu perlakuan. Agar lebih jelas, kita lihat simulasi berikut:

Sepuluh orang diberikan pertanyaan tentang 4 jenis makanan yaitu Bakso, Soto, Mie Ayam dan Siomay. Masing-masing responden disuruh memberikan skor dari rendah ke tinggi (atau tinggi ke rendah) terhadap keempat makanan tersebut. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Simulasi Data Uji Friedman
Contoh di atas adalah hasil dari kuesioner yang diberikan kepada 10 orang atau responden. Setelah itu hitung Rj atau jumlah dari rangking masing-masing makanan. Setelah itu hitung rata-ratanya dan masukkan ke dalam persamaan Friedman di atas. Kita hitung bersama-sama secara terpisah, 12/(10x4x(4+1)) = 0,06. Kemudian kuadrat Rj dijumlahkan yaitu 1089 + 729 + 324 + 484 = 2626. Sehingga 0,06 x 2626 = 157,56. Dikurangi 3 N (k+1) atau 3 x 10 x 5 = 150. Sehingga hasil akhirnya adalah 157,56 - 150 = 7,56. Nilai Fr ini dikonsultasikan ke Tabel Friedman dengan k = 10 dan N = 10 dan memberikan hasil 7,82 (dianggap sampel besar). Tampak bahwa Fr < Fr Tabel atau 7,56 < 7,82 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam sampel penelitian. Berarti keempat sampel tersebut berasal dari populasi yang sama. Preferensi sampel terhadap keempat makanan tersebut tidak berbeda.

Sedangkan jika menggunakan SPSS kita dapat menggunakan menu K Related Samples dengan memilih Analyze, pilih Nonparametrics, pilih Legacy Dialog lalu klik pada K Related Samples seperti pada gambar di bawah:

Memilih Menu Uji Friedman
Maka kita akan masuk ke menu K Related Samples dan kita masukkan variabel yang akan kita uji ke dalam Test Variables.

Memasukkan Variabel
Berikan tanda centang pada Friedman seperti pada gambar di atas lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Output Rangking
Output di atas adalah rangking dari masing-masing kelompok makanan. Hasilnya sama persis dengan perhitungan dengan menggunakan Excel di atas. Sedangkan untuk uji hipotesis adalah sebagai berikut:

Output Uji Friedman
Tampak bahwa nilai Chi Square adalah sebesar 7,56 sama dengan output perhitungan dengan rumus Friedman di atas. Bedanya SPSS mengeluarkan output Signifikansi karena akan kesulitan jika harus melihat Tabel Friedman. Tampak di situ adalah sebesar 0,056 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada preferensi makanan dari ke-10 responden. Hasil ini konsisten juga jika kita melihat tabel Friedman.

Untuk mendapatkan contoh simulasi di atas, silahkan download di Google Drive dalam format SPSS Versi 26. Untuk Excel, silahkan convert saja ke Excel.

Share:

Uji Beda Dua Sampel tidak Berhubungan dengan Kolmogorov Smirnov Z

Uji Kolmogorov Smirnov Z adalah uji untuk menguji perbedaan dua sampel yang tidak berhubungan berdasarkan distribusi frekuensi pada statistik non parametrik. Jika berbasis rangking, maka bisa digunakan Mann Whitney U Test dan jika berdasarkan median maka kita menggunakan median test. Mungkin kita lebih familier uji Kolmogorov Smirnov untuk uji normalitas. Iya memang benar, tetapi itu sebenarnya adalah perluasan penggunaan. Uji Kolmogorov Smirnov juga dapat digunakan untuk satu sampel yaitu untuk menguji suatu distribusi data dengan distribusi normal. Lalu diperluas oleh Liliefors sebagai uji normalitas dan akhirnya populer dipergunakan untuk menguji normalitas suatu distribusi data.

Kali ini kita akan menggunakan data yang juga dipergunakan untuk Mann Whitney U Test dan juga Median Test yang bisa Anda download di Google Drive. Langkah pertama adalah pilih Analyze, pilih Nonparametrics, pilih Legacy Dialogs dan klik pada 2 Independent Samples seperti pada gambar di bawah:

Menu Kolmogorov Smirnov Z pada SPSS Versi 23
Maka akan masuk ke menu 2 Independent Samples dan masukkan variabel yang akan diuji:

Memasukkan Variabel
Berikan tanda centang pada Kolmogorov-Smirnov Z pada Test Type di bagian bawah. Masukkan variabel respons ke Test Variable List dan Kategori ke Grouping Variable. Setelah itu klik pada Define Groups di bawah Grouping Variable seperti pada gambar di atas. 

Memasukkan Koding Group
Masukkan 1 ke Group 1 dan 2 ke Group 2 seperti pada gambar di atas. Setelah itu klik Continue lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Jumlah masing-masing Group
Terdapat 27 responden yang tepat mengumpulkan kuesioner dan 29 yang terlambat. Total responden adalah 56.

Uji Hipotesis Kolmogorov Smirnov Z
Hasil di atas menunjukkan bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,502 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara sampel 1 dengan sampel 2. Hasil ini berbeda dengan hasil pengujian dengan Mann Whitney U Test tetapi memperkuat hasil pengujian dengan Median Test. 

Di buku-buku statistik juga tersedia tabel untuk perhitungan Kolmogorov Smirnov Z dan dipisahkan menjadi sampel kecil dan sampel besar. Tetapi untuk perhitungan dengan SPSS, lebih simpel seperti pada artikel ini.

Share:

Panduan Menguasai Uji McNemar dan Contoh Soal dengan SPSS Versi 23

Uji McNemar adalah uji sampel berpasangan di mana kedua datanya berbentuk nominal atau ordinal. Untuk mengetahui lebih detail tentang data nominal atau ordinal silahkan simak di artikel skala pengukuran statistik. Seperti telah kita ketahui, jika ada dua sampel berpasangan dan keduanya memenuhi asumsi normalitas, maka kita bisa menggunakan paired test. Sedangkan jika salah satu atau keduanya tidak normal, maka paired test tidak bisa kita pergunakan dan kita bisa menggunakan Uji Wilcoxon.

Sebenarnya penulisan yang benar adalah McNemar, tetapi banyak yang menuliskan dengan Mc Nemar. Nama ini sebenarnya adalah nama dari penemunya yaitu Quinn Michael McNemar (20 February 1900 – 3 July 1986), seorang pakar psikolog dari Amerika Serikat. 

Berikut akan kita bahas bersama tentang langkah langkah menggunakan uji McNemar. Kita simulasikan suatu contoh, yaitu debat pilpres Indonesia antara petahana Jokowi dengan Capres Prabowo. Ini hanya contoh, bukan data yang sebenarnya. Kita ingin melihat efektivitas debat dengan menghipotesiskan bahwa preferensi capres yang akan dipilih oleh responden sebelum dan sesudah debat adalah sama. Jika tidak sama, berarti ada salah satu kandidat yang lebih efektif dari kandidat yang lain. Tetapi jika sama, berarti kedua kandidat sama efektifnya.

Dikumpulkan data dari 40 peserta debat langsung pilpres, lalu diminta data preferensinya. Diperoleh 25 orang memilih Jokowi dan 15 orang memilih Prabowo. Setelah debat selesai, diberikan pertanyaan preferensi yang sama, ternyata di peroleh hasil 19 orang memilih Jokowi dan 21 orang memilih Prabowo. Kita ingin melihat apakah perbedaan itu signifikan secara statistik atau tidak. Data dapat Anda download di sini dalam SPSS Versi 23.

Kita berikan kode 1 adalah Jokowi, dan 0 adalah Prabowo. Ini hanya koding, kita dapat mempertukarkan data tersebut dengan hasil akhir yang sama. Pilih Analyze, Nonparametric Test, pilih Legacy Dialogs lalu klik pada 2 Related Samples seperti pada gambar di bawah:

Menu McNemar pada SPSS Versi 23
Maka kita akan masuk menu McNemar yaitu sebagai berikut:

Memasukkan Variabel dan Metode
Masukkan variabel sebelum dan sesudah ke dalam Box Test Pairs, lalu berikan tanda centang pada McNemar seperti pada gambar di atas, lalu klik OK. Maka akan keluar output sebagai berikut:
Output Tabulasi Silang
Ringkasan preferensi akan muncul di Crosstab seperti gambar di atas. dari 25 orang pendukung Jokowi hanya 10 yang tetap dan yang 17 pindah menjadi pendukung Prabowo. Sedangkan dari 15 pendukung Prabowo, setelah debat ada 9 yang berpindah. Hanya ada 6 yang tetap preferensi kepada Prabowo dan ada 10 yang tetap preferensi kepada Jokowi. Untuk melihat signifikansinya, maka kita bisa melihat output sebagai berikut:

Output McNemar dengan SPSS Versi 23
Tampak bahwa nilai signifikansi adalah sebesar 0,307 > 0,05 yang berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara sebelum debat dengan sesudah debat. Ini menunjukkan bahwa debat terbuka adalah efektif pada kedua kandidat.

Jika salah satu kandidat mendapatkan jumlah tambahan preferensi yang signifikan, berarti debat tersebut hanya efektif pada salah satu calon saja. Dalam kasus lain, untuk mengetahui efektivitas satu kandidat saja, kita bisa merancang metode yang lain. Misalnya dalam suatu kampanye salah satu kandidat. Dari peserta yang datang, diberikan pertanyaan preferensi, lalu setelah selesai kampanye diberikan lagi pertanyaan yang sama. 

Jika Anda membaca tentang Crosstab, mungkin teringat kepada menu Crosstab yang ada di SPSS. Iya bisa saja kita pergunakan. Pilih pilih Analyze, pilih Descriptive Statistics, lalu klik pada Crosstabs:

Menu Crosstabs
Maka kita akan masuk ke menu tabulasi silang sebagai berikut:

Menu Crosstab
Setelah OK maka akan keluar output sebagai berikut:

Output Crosstab
Tampak bahwa hasilnya adalah serupa dengan tambahan total di bagian kolom akhir dan baris paling bawah.

Sekali lagi kami tegaskan bahwa ini adalah data simulasi saja, bukan data yang sebenarnya.

Share:

Run Test pada Statistik Non Parametrik

Run Test atau uji run sangat dikenal dalam uji asumsi klasik yaitu uji autokorelasi. Padahal sebenarnya run test adalah uji keacakan atau suatu metode untuk melihat apakah suatu data diambil secara acak atau tidak. Maka sering disebut One-sample runs test of randomness. Run test sering digunakan untuk uji autokorelasi sehingga akhirnya malah lebih populer pada uji tersebut, meskipun sebenarnya uji ini berkembang dari statistik non parametrik. Ini sangat mirip dengan uji Kolmogorov-Smirnov yang sangat jamak digunakan sebagai uji normalitas, padahal juga merupakan salah satu uji dalam statistik non parametrik. Mungkin lebih tepat disebut Uji Liliefors karena beliaulah yang memberikan reasoning yang sangat bagus tentang hal ini.

Istilah Runs adalah suatu simbol yang diikuti dan didahului oleh simbol yang berbeda. Mungkin lebih jelas kita lihat simulasi berikut ini:

Contoh Data Run Test

Ada 15 wali murid yang diberikan pertanyaan atau kuesioner tentang vaksinasi dan Pembelajaran Tatap Muka. Skor hasil jawaban diberikan seperti tabel di atas dan mempunyai median sebesar 16. Wali 01 karena mempunyai skor 20 di atas 16 maka diberikan tanda 1, demikian juga wali murid 02. Tetapi wali murid 03 mempunyai skor 15 atau di bawah 16 sehingga diberikan tanda 0 demikian juga wali murid 04, demikian seterusnya. Berdasarkan kolom Tanda, maka kita bisa menghitung jumlah Runs, yaitu 1 untuk wali murid 01 dan 02. Karena wali murid 03 adalah 0 (berubah tanda dari 1) maka muncul Runs baru sehingga total Runs menjadi 2. Wali murid 05 dan 06 muncul 1 Runs lagi, sehingga menjadi 3 demikian seterusnya. Totalnya ada 9 Runs.

Jumlah Runs tersebut lalu dikonsultasikan ke Tabel Runs, meskipun jarang, tetapi biasanya terdapat pada lampiran buku statistik Anda. Tetapi memang tidak populer, seperti Tabel R atau Tabel F, jadi kadang memang tidak ada lampiran tabel Runs. Tetapi jika ada silahkan dikonsultasikan dan ada sampel kecil dan sampel besar. Jumlah Runs ini yang menentukan kriteria penerimaan H0 atau penerimaan Ha.

Jika menggunakan SPSS, maka akan lebih simpel. Pilih Analyze, pilih Nonparametric Test, lalu pilih Legacy Dialogs dan klik pada Runs seperti pada gambar di bawah:
Menu Runs pada SPSS Versi 23

Maka akan masuk ke menu Run Test dan masukkan variabel yang akan diuji seperti gambar di bawah ini:
Memasukkan Variabel

Masukkan variabel ke dalam box Test Variables List seperti pada gambar di atas, pilih cut point median, lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:
Output Run Test dengan SPSS Versi 23

Nilai Test value, pada output baris paling atas adalah 16 yang merupakan nilai median (perhatikan tanda asterik a). Lalu wali murid yang mempunyai skor lebih rendah dari 16 (median) sebanyak 7 sedangkan yang sama atau lebih tinggi ada 8. Ini sudah tampak jelas di tabel output di atas. Total cases adalah 15 atau jumlah semua wali murid dan Number of Runs adalah 9, seperti yang telah kita contohkan di tabel pertama di atas dengan Excel. 

Untuk justifikasi, kita tinggal melihat nilai Signifikansi yaitu sebesar 0,986 > 0,05 yang menunjukkan bahwa sampel telah diambil secara acak. Jika di bawah 0,05 maka dijustifikasi bahwa sampel diambil tidak acak atau ada pola tertentu atau dalam uji autokorelasi dinyatakan ada gangguan autokorelasi.

Untuk mendapatkan data simulasi di atas, silahkan download di sini. Format SPSS, dan silahkan convert ke Excel sehingga menjadi seperti pada gambar pertama di artikel ini. Silahkan download dengan akun Google Anda. 
Share:

Contoh One Way Anova dengan SPSS

One Way Anova dipergunakan untuk mencari apakah terdapat perbedaan antara dua sampel atau lebih yang tidak berkorelasi. Ini penting ditekankan, karena jika ada dua sampel yang berkorelasi, maka digunakan paired test jika normal dan Wilcoxon jika tidak normal atau non parametrik. Jika ada lebih dari dua sampel tetapi tidak berkorelasi, maka dipergunakan independent sample t test yang memerlukan asumsi normalitas dan Mann-Whitney U Test jika tidak normal. One way anova juga memerlukan asumsi normalitas dan masuk ke dalam statistik parametrik.

Dalam simulasi ini, data bisa Anda download di Google Drive. Gunakan akun Gmail Anda untuk melakukan login. Ini adalah data jumlah DVD yang disewa dalam suatu persewaan DVD dalam suatu waktu. Ada beberapa data, tetapi yang kita gunakan adalah data jumlah DVD yang disewa dan rentang usia dari para penyewa. Ada 6 kategori usia penyewa yaitu (1) 18 sd 24 tahun, (2) 25 sd 31 tahun, (3) 32 sd 38 tahun, (4) 39 sd 45 tahun, (5) 46 sd 52 tahun, dan (6) 53 sampai dengan 59 tahun. Kita ingin melihat apakah terdapat perbedaan jumlah DVD yang disewa di antara rentang usia tersebut.

Langkah pertama adalah dengan melihat normalitas. Kita bisa menggunakan Explore dan memberikan hasil sebagai berikut:

Uji Normalitas dengan Explore

Tampak bahwa nilai signifikansi untuk uji Liliefors adalah sebesar 0,092 > 0,05 yang menunjukkan bahwa asumsi normalitas telah terpenuhi. Hasil uji Shapiro-Wilk juga memperkuat hasil pengujian tersebut dengan signifikansi sebesar 0,168 > 0,05.
Menu One Way ANOVA dengan SPSS Versi 23

Setelah klik One Way ANOVA maka akan masuk ke menu sebagai berikut:
Memasukkan Variabel ke  dalam One Way ANOVA
Masukkan Total DVD assessment ke dalam Dependent List dan untuk Factor masukkan Age Group. Setelah itu klik Option di kanan atas sehingga masuk ke sub menu sebagai berikut:
Sub menu options untuk uji homogenitas
Berikan tick mark seperti pada gambar di atas untuk uji homogenitas dan penggambaran nilai rata-rata pada grafik. Setelah itu klik Continue lalu klik OK sehingga akan keluar output.
Output uji homogenitas One Way ANOVA

Nilai signifikansi adalah sebesar 0,720 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan variance pada ke-6 kategori usia dalam sampel penelitian atau dengan kata lain, varian data adalah equal. Untuk melihat apakah terdapat perbedaan atau tidak maka digunakan output berikut:
Output uji beda One Way ANOVA

Tampak bahwa nilai F hitung adalah sebesar 4,601 dengan signifikansi sebesar 0,001 < 0,05 yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan dalam sampel penelitian. Manajer rental DVD dapat mengatakan bahwa usia yang berbeda maka jumlah DVD yang disewa juga berbeda. Untuk melihat grafiknya, maka lebih jelas seperti gambar di bawah:
Mean plot

Dengan gambar di atas maka tampak jelas jumlah DVD yang disewa berdasarkan kategori usia. Tertinggi adalah rentang usia 39 sd 45 tahun yang yang terendah adalah rentang usia 53 sd 59 tahun. 

Lebih lanjut, manajer ingin melihat lebih detail, rentang usia mana saja yang berbeda dan rentang usia mana yang tidak berbeda. Ini digunakan Post Hoc. Recall kembali menu One Way ANOVA sebagai berikut:
Navigasi sub menu Post Hoc

Klik pada Post Hoc di kanan atas, maka akan diarahkan ke sube menu Post hoc sebagai berikut:
Sub menu Post hoc

Pilih LSD karena varians equal dan pilih opsi di bawah jika varians data tidak equal. Setelah itu klik Continue lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:
Output Post Hoc
Perbedaan ditunjukkan dengan signifikansi < 0,05. Berdasarkan gambar di atas maka perbedaan signifikan terjadi pada kelompok usia (1) dengan (4), antara (2) dengan (4), antara (3) dengan (5), antara (3) dengan (6), antara (4) dengan (5) dan antara (4) dengan (6). Tentunya bisa dibalik bahwa perbedaan antara (1) dengan (4) berarti juga perbedaan antara (4) dengan (1) karena datanya sama sehingga parameternya juga sama.

Dengan metode post hoc kita dapat melihat kelompok mana yang berbeda dan kelompok mana yang tidak berbeda secara lebih detail. 

Share:

Independent Sample T Test untuk Non Parametrik dengan Median Test

Independent Sample T Test adalah uji untuk melihat apakah terdapat perbedaan antara dua sampel yang tidak berhubungan (berkorelasi). Dua sampel ini bisa berasal dari populasi yang berbeda atau bisa juga berasal dari satu sampel tetapi dengan perlakuan (treatment) yang berbeda. Jika lebih dari dua sampel maka bisa menggunakan K Independent sample t test. Dalam hal ini K independent sample t test juga akan memberikan hasil yang konsisten jika dikenakan pada dua sampel.

Jika kedua sampel tersebut memenuhi asumsi normalitas, maka kita bisa menggunakan Uji Independent T Test. Jika tidak memenuhi asumsi normalitas, maka kita bisa menggunakan Mann-Whitney U Test atau alternatif lain yaitu Median Test yang akan kita bahas bersama di artikel ini. Data yang dipergunakan untuk simulasi sama dengan data yang dipergunakan untuk simulasi Mann-Whitney U Test yang bisa didownload di Google Drive. Ini adalah data dari satu kelompok sampel, tetapi ada yang tepat waktu dalam mengumpulkan kueioner dan ada yang terlambat. Ini sering dipergunakan dalam non-response bias.

Uji non response bias dilakukan untuk melihat apakah terdapat perbedaan skor atau response dari responden yang mengumpulkan kuesioner yang dikirimkan dengan responden yang tidak mengirimkan kembali kuesioner yang dikirim. Responden yang tidak mengembalikan kuesioner diwakili oleh responden yang terlambat mengirimkan setelah dilakukan pendekatan persuasif kepada responden tersebut.

Untuk menggunakan Median Test, pilih Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs lalu klik pada K Independent Samples seperti pada gambar di bawah:

Menu Median Test pada SPSS Versi 23
Seperti telah disebutkan di atas, bahwa meskipun ini dua sampel, tetapi menunya ada di "K" dan tidak masalah karena ketika memasukkan dua group maka untuk K = 2 akan identik dengan 2 Independent Samples. Menu Median test memang tersedia di K independent Samples bukan di 2 Independent Samples.

Setelah kita klik maka kita akan masuk ke menu Median Test sebagai berikut:

Menu Median Test
Masukkan variabel respons keTest Variable list, lalu kategori ke Grouping Variable. Berikan tanda centang ke Median karena ini menggunakan Median Test. Setelah itu klik pada Define Range di bawah Grouping Variable sehingga akan masuk ke sub menu sebagai berikut:

Grouping Variabel
Berikan angka 1 pada minimum dan 2 pada maximum. Ini sama dengan kategori pada variabel di mana 1 adalah yang Tepat dan 2 adalah yang Terlambat. Ini adalah skala nominal, sehingga bisa dibalik dan akan memberikan hasil yang konsisten. Setelah itu klik Continue lalu klik OK sehingga akan keluar output sebagai berikut:

Output Frekuensi
Tabel di atas adalah menunjukkan bahwa dari yang Tepat, terdapat 13 yang di atas median, dan 14 yang berada di bawah atau sama dengan median dan total adalah 27 (m). Sedangkan yang terlambat ada 29 (n) dengan 8 di atas median dan 21 sampel di bawah atau sama dengan median. (Simpan dulu kode m dan n).

Sedangkan untuk melihat apakah terdapat perbedaan atau tidak maka menggunakan output sebagai berikut:

Output Uji Median
Terdapat dua signifikansi yaitu 0,112 (Chi Square) dan 0,190 Yate's Continuity Correction. Keduanya di atas 0,05 yang berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok yang terlambat dengan kelompok yang tidak terlambat. Sebenarnya ada dua kategori yaitu sampel kecil dan sampel besar jika kita menggunakan Tabel untuk menguji hipotesis. Tetapi karena bantuan SPSS sudah memberikan signifikansi, maka kita lebih mudah memberikan justifikasi.

Untuk dua signifikansi kita bisa menggunakan guidance bahwa jika m + n > 20 maka kita menggunakan Chi Square sedangkan jika 20 atau kurang digunakan satunya.

Jika kita membandingkan hasil median test dengan Mann-Whitney U Test, maka akan terdapat perbedaan, yaitu median tidak terdapat perbedaan, tetapi hasil pengujian dengan Mann-Whitney U Test memberikan adanya perbedaan yang signifikan. Memang ada perbedaan konsep dari kedua metode tersebut. Mann-Whitney U Test menggunakan metode ranking sedangkan median test, tentu saja menggunakan nilai median. Selama tidak ada hal yang khusus, kita bisa menggunakan salah satu saja yang sesuai dengan justifikasi kita. Atau kita bisa juga menggunakan metode lain untuk memperkuat hasil pengujian ini. Salah satu metode yang ada adalah Kolmogorov-Smirnov Z.

Share:

Uji Binomial dengan SPSS Versi 23

Banyak sekali populasi yang hanya memiliki dua kategori atau kelompok, misalnya laki-laki dan perempuan, sudah vaksin dan belum vaksin, pernah terinfeksi Covid dan belum pernah, bujangan dan menikah dan masih banyak lagi. Untuk data dengan dua kategori ini maka akan mempunyai dua kategori diskret dan tidak dapat dikenai statistik one sample t test pada statistik parametrik. Populasi semacam ini sering disebut dengan istilah binary population atau dichotomous population.

Jika kita melihat jumlah kategori (2) maka kemungkinan yang ada adalah pasti 1/2 atau 0,5. Di sini kita ingin melihat berapakah probabilitas kita mendapatkan nilai esktrem dibandingkan nilai observasi. Sebagai ilustrasi, kita memberikan pertanyaan kepada orang tua siswa apakah bersedia melakukan sekolah tatap muka (ini hanya contoh, bukan kasus yang sebenarnya) di daerah yang telah berada pada zona hijau. Sebelum diberikan angket, diadakan penjelasan tentang protokol kesehatan dan berbagai informasi penting tentang Covid secara online. Hipotesis yang diberikan adalah bahwa dengan adanya pemahaman yang benar, maka orang tua siswa akan mengijinkan sekolah tatap muka.

Data yang diberikan kepada 40 responden dapat Anda download di sini dengan akun Gmail Anda. (sekali lagi, ini hanya simulasi, bukan data yang sebenarnya). Skor 1 adalah bersedia dan 0 adalah tidak bersedia. Lalu kita uji dengan binomial test yaitu sebagai berikut:

Menu Uji Binomial
Pilih Analyze, pilih nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs lalu klik pada Binomial seperti pada gambar di atas. Setelah masuk ke menu Binomial, masukkan variabel X ke dalam Test Variables List seperti pada gambar di bawah:
Memasukkan Variabel
Nilai Test proportion adalah 0,5 atau setengah. Setelah itu klik OK maka akan keluar output sebagai berikut:
Output Binomial Test
Tampak bahwa nilai signifikansi adalah sebesar 0,038 < 0,05 yang berarti signifikan. Dalam kasus ini, Kode 0 dan 1 dapat dipertukarkan, dan hasilnya akan sama, karena interpretasinya juga menyesuaikan dengan koding yang dilakukan. 

Dalam perhitungan dengan tabel, maka akan dibagi menjadi dua tabel yaitu untuk sampel kecil (N < 35) sampel dan sampel besar (N > 35). Tetapi jika menggunakan SPSS, maka nilai signifikansi akan menghitung secara otomatis jumlah sampel.

Metode satu sampel non parametrik yang lain adalah dengan Chi Square dan Run Test. Untuk Chi Square, telah kita berikan contoh di sini. Sedangkan Run Test, sering diadopsi untuk melakukan uji autokorelasi pada model regresi linear pada data time series. 
Share:

Contoh Uji Independent T Test dengan SPSS Versi 23

Seorang manajer sales perusahaan penjualan sepeda motor ingin melihat apakah terdapat perbedaan kinerja sales pria dengan sales wanita. Informasi ini akan dijadikan dalam pengambilan keputusan internal perusahaan. Manajer tersebut mempunyai data penjualan dari masing-masing sales selama satu tahun terakhir. Kinerja akan ditentukan dengan jumlah unit yang berhasil dijual dalam kurun waktu satu tahun tersebut. Data yang dipergunakan dalam analisis ini dapat Anda download di Google Drive dengan akun G mail Anda.

Untuk melakukan analisis, dipergunakan uji inpendent t test dengan alat bantu berupa program SPSS Versi 23. Langkah pertama adalah dengan menguji apakah data tersebut terdistribusi normal atau tidak. Jika memenuhi asumsi normalitas, maka dipergunakan uji independent sample t test, tetapi jika tidak memenuhi asumsi normalitas maka digunakan uji Mann-Whitney U Test. Dalam data (jika Anda melihat dari download) maka terdapat 93 sales dengan rincian 58 Pria dan 38 Wanita. Uji normalitas dilakukan terhadap keseluruhan data tersebut secara langsung, bukan dipisah berdasarkan jenis kelamin. Metode yang dipergunakan adalah uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov yang memberikan hasil sebagai berikut:

Hasil Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov

Hasil di atas adalah sebesar 0,077 > 0,05 yang menunjukkan bahwa telah terdistribusi secara normal dan pengujian parametris dapat dilanjutkan. Langkah berikutnya adalah dengan melakukan melihat Deskripsi dari kedua kelompok atau grup data yaitu Pria dan Wanita. Berikut adalah analisis deskriptif dari data penelitian:

Analisis Deskriptif Data

Dari 58 sales pria, ternyata rata-rata penjualan adalah sebesar 26,28 unit per tahun. Nilai ini lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata penjualan sales wanita yaitu 25,14 unit per tahun. Selisih ini akan diuji secara statistik apakah signifikan atau tidak. Kita tidak bisa menentukan bahwa Pria lebih tinggi penjualan dibandingkan wanita karena selisihnya tidak sampai 1 unit dalam setahun berdasarkan nilai rata-ratanya. Dengan Independent sample t test, kita dapat menentukan secara statistik apakah selisih itu signifikan atau tidak, atau apakah sales pria lebih tinggi penjualannya dibandingkan dengan sales wanita secara signifikan.

Sebelum masuk ke uji independent sample t test, kita perlu menentukan apakah data tersebut homogen atau tidak. Dalam SPSS versi 23, uji independent sample t test telah dilengkapi dengan menu Levene untuk menguji apakah data homogen atau tidak. Output Levene langsung menyatu dengan output T hitung yang menentukan apakah selisih tersebut signifkan atau tidak. 

Output Levene Test dan Uji Independent Sample T Test

Pada kolom Levene Test kita mendapatkan nilai F hitung sebesar 1,301 dengan signifikansi sebesar 0,257 > 0,05 yang berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara varian data pertama dengan data kedua. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa data penelitian adalah homogen. Oleh karena itu, output T hitung yang dipergunakan adalah baris pertama yang berisi T hitung dengan Equal variances assumed, atau dianggap homogen atau mempunyai varians yang equal. (jika tidak homogen maka dipergunakan output T hitung baris ke-2 yaitu Equal variances not assumed atau tidak homogen).

Nilai T hitung adalah 2,325 dengan signifikansi sebesar 0,022 < 0,05 yang berarti bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara grup 1 dengan grup 2. Berarti terdapat perbedaan unit sales antara sales pria dan wanita. Dalam deskripsi tampak bahwa unit sales pria mempunyai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan unit sales wanita (26,28 > 25,14). Dengan demikian manajer menyimpulkan bahwa sales pria mempunyai unit sales lebih tinggi secara signifikan dibandingkan wanita.

Artikel Terkait:

  1. Kapan kita menggunakan uji independent t test?
  2. Simulasi Independent sample t test atau uji t sampel tidak berkorelasi
  3. Uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov
  4. Uji homogenitas
  5. Uji Mann-Whitney


Share:

Kapan Kita Menggunakan Uji Independent T Test?

Artikel kali ini tidak membahas simulasi uji independent t test tetapi membahas tentang kapan kita menggunakan metode ini. Simulasi uji independent t test telah kami rilis di sini. Kita akan membahas model seperti apa yang cocok menggunakan metode ini. Banyak juga pertanyaan di kolom komentar yang masuk sehingga akhirnya dibuat artikel ini agar lebih komprehensif dibandingkan dengan tanya jawab di kolom komentar. Tulisan ini lebih bersifat penjelasan saja, jadi bukan literatur dan mohon untuk tidak dikutip. Jika ingin mengutip, kami sarankan menggunakan buku statistik yang Anda miliki.

Kriteria penggunaan uji independent t test adalah sebagai berikut:

1. Peneliti ingin membandingkan dua sampel

Digunakan ketika kita ingin membandingkan dua buah sampel atau dua buah kelompok data. Jika lebih dari 2 maka kita tidak bisa menggunakan uji independent t test. Atau jika kita hanya menganalisis satu sampel saja atau satu kelompok data saja maka kita tidak bisa menggunakan uji ini.

2. Dua sampel tersebut independent atau tidak berkorelasi

Terjemahan tidak berkorelasi mungkin memang kurang tepat tetapi istilah ini sering dipergunakan. Artinya dua sampel tersebut berbeda dan tidak berhubungan secara langsung. Jika berkorelasi maka kita menggunakan paired test jika asumsi normalitas terpenuhi atau Uji Wilcoxon jika tidak normal.

Sebagai ilustrasi, jika Anda ingin meneliti suatu metode pembelajaran. Anda mengukur pemahaman suatu kelas terhadap materi tertentu. Lalu kelas yang sama diberikan metode tertentu, lalu diukur apakah pemahaman meningkat atau menurun atau sama saja. Dalam hal ini, ada dua sampel, yaitu sebelum (diberikan materi) dan sesudah. Dua sampel tersebut sebenarnya adalah sama, jadi kedua sampel tersebut tidaklah independent atau berkorelasi. Jadi dalam kasus ini, uji independent t test tidak dapat dipergunakan. Mungkin bisa dipergunakan paired test, jika asumsi normalitas terpenuhi.

Gambar Simulasi Uji Beda

Uji independent t test dapat dipergunakan misalnya dalam kasus:

  • Peneliti ingin melihat apakah terdapat perbedaan pemahaman PSAK antara Akuntan publik dengan Dosen Akuntansi. Ini hanya contoh saja. Ada dua sampel atau kelompok data, yaitu akuntan publik dan dosen akuntansi. Keduanya tentu adalah sampel yang berbeda sehingga kita bisa menggunakan uji independent t test (tentunya jika syarat yang lain terpenuhi). Kita mengukur hal yang sama (pemahaman PSAK) pada dua kelompok yang independent tetapi masih berkaitan erat dengan apa yang kita ukur. Tentunya kita tidak bisa mengukur pemahaman hukum antara mahasiswa hukum dengan mahasiswa kedokteran. Anda tentu tahu alasannya.
  • Seorang guru memberikan materi yang sama kepada dua kelas, tetapi menggunakan metode yang berbeda. Lalu guru tersebut ingin melihat efektifitas metode pembelajaran berdasarkan hasil evaluasi atau ulangan. Dalam hal ini dua kelas tersebut bisa saja mempunyai jumlah yang sama. Jadi agak kurang tepat ketika orang menyatakan bahwa uji independent t test dilakukan jika dua sampel jumlahnya berbeda. Biasanya memang berbeda karena dari dua kelompok yang berbeda, tapi jika jumlahnya sama pun tidak masalah, tetap bisa mempergunakan uji ini.
  • Pemerintah ingin melihat efektivitas suatu kebijakan 3 M yang tinggi pada suatu daerah dengan daerah lain yang penerapan 3 M rendah. Lalu dibandingkan jumlah kasus infeksi Covid-19 antara dua daerah tersebut. Perbandingan dilakukan pada dua propinsi dan data kasus Covid-19 diukur pada tingkat kabupaten atau kecamatan. (Ini hanya contoh saja).

3. Harus memenuhi asumsi normalitas

Karena ini parametrik maka data harus normal. Jika tidak normal, kita bisa menggunakan Mann-Whitney U Test yang sebenarnya sama persis kriterianya. Tapi jika mau ditransformasikan juga bisa saja. Untuk menguji normalitas, maka diuji bersamaan di antara dua sampel tersebut, tidak diuji masing-masing. Contohnya lihat di sini. Jadi data dua kelompok disusun dalam satu kolom jika menggunakan SPSS. Lalu di kolom lain diberikan variabel lain yang berisi koding, misalnya 1 untuk sampel pertama dan 2 untuk sampel kedua. Setelah itu baru diuji normalitasnya. Sekali lagi, jangan diuji normalitasnya satu per satu atau masing-masing sampel.

Secara umum, sebelum melakukan uji independent t test sebaiknya dilakukan analisis deskriptif dulu. Misalnya Anda ingin menguji apakah terdapat perbedaan pendapatan Insiyur di suatu negara berkembang dengan negara lain yang sangat maju. Maka ketika kita bandingkan, kita akan melihat dengan jelas bahwa sudah terdapat perbedaan. Jadi tidak usah diteruskan karena toh jika diuji normalitasnya cenderung tidak normal. Kalau dipaksakan dengan Mann-Whitney U Test pun nanti juga akan terlihat bahwa terdapat perbedaan yang signifikan.

Homogen atau heterogen tidak ada masalah. Output independent t test ada dua, yaitu jika varians equal dan jika varians tidak equal. Kita tinggal menyesuaikan hasil uji homogenitas dengan outputnya.

Sekali lagi, ini adalah artikel untuk memperjelas suatu pemahaman, disarankan untuk tidak dirujuk dalam naskah.

Share:

Uji Beda Satu Sampel dengan Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov sebenarnya membandingkan atau melihat seberapa besar tingkat kesesuaian antara distribusi sampel (hasil observasi) dengan distribusi secara teoritis.  Jika sesuai, atau tidak terdapat perbedaan, maka hasil observasi tersebut bisa dianggap normal. Sebaliknya, jika terdapat perbedaan yang signifikan, maka data observasi tersebut diinterpretasikan tidak normal. Uji Beda ini diadopsi oleh Liliefors menjadi uji normalitas dan sering dipergunakan dalam statistik parametrik.

Dalam uji beda yang telah dibahas di blog ini, perbedaan yang signifikan dinyatakan dengan T hitung > T tabel atau Signifikansi hasil perhitungan < 0,05 jika ingin menggunakan taraf 5%. Oleh karena itu, maka suatu distribusi data dinyatakan normal jika mempunyai Signifikansi > 0,05, demikian sebaliknya. Tetapi sebenarnya ada juga Tabel Kolmogorov-Smirnov, yaitu kurang lebih sebagai berikut:

Tabel Kolmogorov-Smirnov sampai 50 Sampel

Untuk sampel di atas 50 bisa dihitung dengan persamaan yang ada di baris paling bawah. Ada versi lain yang bisa kita jumpai, misalnya hanya sampai dengan 35 sampel saja, lalu baris paling bawah diberikan rumus untuk mencari di atas 35. Anda bisa menggunakan yang mana saja yang Anda punyai. 

Berikut adalah simulasi perhitungan dengan SPSS Versi 23 tentang uji Kolomogorov-Smirnov yaitu sebagai berikut:

Output Uji Kolmogorov-Smirnov dengan SPSS Versi 23

Untuk Data1 memberikan Test statistik sebesar 0,227 dengan Signifikansi sebesar 0,000. Jika kita lihat di tabel maka tampak bahwa untuk N = 35 pada signifikansi 5% memberikan nilai sebesar 0,224. Tampak bahwa Test Statistik > T tabel atau 0,227 > 0,22424 yang berarti bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara Skor1 mempunyai perbedaan yang signifikan dengan distribusi normal secara teoritis. 

Sedangkan Skor2 mempunyai nilai Test Statistik sebesar 0,138 < 0,224 yang berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara Data2 dengan distribusi teoretis yang berarti dapat disimpulkan bahwa data2 telah memenuhi asumsi normalitas.

Hasil ini juga sesuai dengan nilai Signifikansi sebesar 0,000 untuk Data1 dan 0,090 untuk Data2.

Share:

Uji Beda Dua Sampel yang Tidak Berkorelasi dan Tidak Normal

Jika kita ingin menguji perbedaan rata-rata dua sampel yang tidak berasal dari populasi yang sama, maka kita bisa menggunakan Independent Sample T Test dengan catatan bahwa asumsi normalitas terpenuhi. Artikel yang akan dibahas di sini adalah jika asumsi normalitas tidak terpenuhi. Tentu saja bisa melakukan transformasi data atau trimming data atau sebaliknya menambah jumlah data agar dapat memenuhi asumsi normalitas. Akan tetapi sebenanrya memang ada uji yang dirancang untuk data yang tidak normal yaitu Mann-Whitney U Test.

Kita ambil contoh, ada uji Non Response Bias dalam suatu penelitian, di mana yang tepat waktu ada 27 responden yang terlambat mengumpulkan kuesioner ada 29 responden. (ini hanya contoh, dalam banyak kasus biasanya yang terlambat sampelnya lebih sedikit). Peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan response antara yang mengembalikan kuesioner dengan responden yang tidak mengembalikan kuesioner yang diwakili oleh responden yang terlambat mengumpulkan kuesioner setelah ada pemberitahuan ulang dari peneliti.

Langkah pertama adalah menguji normalitas pada data dengan Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:

Uji Normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov

Dari ke-56 data ternyata memberikan signifikanai sebesar 0,000 < 0,05 yang menunjukkan bahwa data tidak terdistribusi secara normal. Maka dilakukan uji Mann-Whitney U Test untuk kasus ini.

Menu Mann-Whitney U Test

Pilih Analyze, lalu pilih Nonparametric Tests, Pilih Legacy Dialogs dan Klik pada 2-Independent Samples. Sehingga akan diarahkan ke sub menu sebagai berikut:

Memasukkan Variabel ke Sub Menu

Masukkan variabel Response ke Test Variables List, lalu masukkan kategori ke Grouping Variables, lalu klik pada Define Groups di bawahnya. 

Menu Define Group

Masukkkan 1 ke Group 1 (Tepat) dan 2 ke Group 2 (Terlambat). Setelah itu klik Continue, Lalu klik OK di kiri bawah. Pastikan bahwa ada tanda centang (Tickmark) di Mann-Whitney U. Maka akan keluar output sebagai berikut:

Output Ranking pada Mann-Whitney U Test

Outputnya mirip dengan Uji Wilcoxon atau Uji T Sampel Berpasangan yang tidak normal. Setelah di rangking, maka dijumlahkan masing-masing ranking seperti pada Tabel di atas. Sedangkan untuk pengujian hipotesis, maka menggunakan output sebagai berikut:

Uji Hipotesis Mann-Whitney

Tampak bahwa nilai Signifikansi adalah sebesar 0,035 < 0,05 yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara sampel Tepat dengan yang Terlambat. 

Sedikit di luar konteks, apakah dengan diterimanya hipotesis berarti hasilnya baik. Banyak pertanyaan serupa dan biasanya kami jawab tidak. Hasil yang baik adalah hasil yang sesuai dengan prosedur dari awal. Dalam konteks ini, hipotesis diterima berarti terdapat perbedaan response antara responden yang mengumpulkan kuesioner dengan repsonden yang tidak mengumpulkan kuesioner. Ini tentunya tidak baik dan penelitian belum bisa dilanjutkan. Hasil yang diharapkan adalah bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan, sehingga sampel yang terkumpul bisa mewakili seluruh populasi yang ada. Dalam uji non response bias, peneliti mengharapkan signifikansi di atas 0,05 agar penelitian bisa dilanjutkan. Banyak yang seperti ini. Dalam SEM, maka nilai Chi Square diharapkan mempunyai signifikansi di atas 0,05 agar penelitian dilanjutkan.

Konsep dasarnya adalah dengan ranking. Apakah ini satu-satunya cara? Tentu saja tidak. Kita juga bisa menggunakan konsep median, atau juga berdasarkan frekuensi. Untuk konsep median, maka sering dikenal juga dengan Median Test. Silahkan simak di link tersebut.

Share:

Artikel Terbaru

Translate

Instagram

Instagram
Gabung Instagram Kami

Artikel Terbaru

Jual Data Laporan Keuangan Perusahaan yang Listing di BEI Tahun 2020

Setiap perusahaan yang telah go public wajib untuk menyerahkan laporan keuangan ke badan otoritas, sebagai salah satu bentuk pertanggungjawa...

Artikel Populer Seminggu Terakhir

Komentar Terbaru

`

Ingin menghubungi kami untuk kerja sama?

Nama

Email *

Pesan *